Question

Bruchterm mit Potenzen auflösen:

$$ \frac{54 u^{-n+1} \cdot\left(2 u^{n+1}\right)^{-2}}{8 u^{2 n-5} \cdot 81 u^{3-n}}= ... $$

Ich würde gerne wissen, ob ich einfach die beiden Werte miteinander multiplizieren kann. Gilt es als gleiche Basis oder nicht? Es steht ja eine Zahl vor u.

Answer 1

Zunächst alles in den Zähler bringen und ggf. Faktorisieren - d.h.:

$$54=2\cdot 3^3$$

$$\frac{1}{u^{2n-5}}=u^{-2n+5}$$

$$(2u^{n+1})^{-2}=2^{-2} \cdot (u^{n+1})^{-2}=2^{-2} \cdot u^{-2n-2}$$

Damit wird der gesamte Ausdruck zu

$$=2 \cdot 3^3 \cdot u^{-n+1} \cdot  2^{-2} \cdot u^{-2n-2} \cdot 2^{-3} \cdot u^{-2n+5} \cdot 3^{-4} \cdot u^{-3+n}$$

Sortieren und Potenzen von Produkten mit gleicher Basis addieren:

$$=2 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 3^3 \cdot  3^{-4} \cdot u^{-n+1} \cdot u^{-2n-2} \cdot u^{-2n+5} \cdot u^{-3+n}$$

$$= 2^{-4} \cdot 3^{-1} \cdot u^{-4n+1}=\frac{1}{ 48 }\cdot u^{1-4n}$$

Answer 2

Hallo,

$$ \frac{54u^{-n+1}\cdot \left( 2u^{n+1} \right)^{-2}}{8u^{2n-5}\cdot 81u^{3-n}} = \\\frac{54u^{-n+1}\cdot \left( 2^{-2}u^{-2n-2} \right)}{8\cdot81u^{n-2}} = \\\frac{2^{-2}\cdot 54u^{-n+1}\cdot u^{-2n-2}}{8\cdot 81 \cdot u^{n-2}} = \\\frac{2^{-2}\cdot 54 \cdot u^{-3n-1}}{8\cdot 81 \cdot u^{n-2}} = \\\frac{54 \cdot u^{-4n+1}}{4 \cdot 8\cdot 81} = \\\frac{1 }{48}u^{-4n+1} $$

Beste Grüße
gorgar