Gleichungssystem mit Parameter. Wer hat Lösungsweg?

Question

Zwei Gleichungen gegeben. Gesucht sind a und x für ganzzahlige Lösungen!

(-7-23*a)+(7+30*a)*x=215

(-27-115*a)+(35+150*a)*x=1083

Ist es möglich die gemeinsamen ganzzahligen Lösungen für a und x zu finden?

Answer 1

Die zweite Gleichung ist die erste mit 5 multipliziert. Es ist also quasi nur eine Gleichung. Daraus lassen sich keine 2 unbekannten Variablen bestimmen.

Comments

Hallo koffi, 

Da x und a  ganzzahlig sein müssen, gibt es schon endlich viele Lösungspaare für die eine Gleichung. Und die soll man wohl bestimmen.

Gruß Wolfgang

@BF

Ich habe für den umgeformten Term  a = (222 - 7·x)/(30·x - 23)  die Ableitung bstimmt

Damit ergibt sich streng monotones Fallen in  ] - ∞ ; 23/30 [ und in ] 23/30 ; ∞ [

wegen  lim_x→±∞ a(x)  = -7/30  kann man x = 0 , ± 1 , ± 2 ....  "geschickt" überprüfen bis nichts mehr Sinn macht.

(habe ich natürlich größtensteils an Hand das Graphen ausgeschlossen :-))

Ich erhalte  (x,a) ∈ { (3|3) , (4|2) }