Den Link habe ich nicht, aber zwei Überlegungen, die zum selben Ergebnis führen.
1.) Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel wieder an ihrem richtigen Platz liegen ist \(1/27!\). Um eines der Würfelchen genau in der richtigen Lage zu legen gibt es 24 Möglichkeiten. D.h. für eine einzelne Ecke gibt es 8 und dann kann man den Würfel noch in 3 Positionen um diese Ecke (bzw. Raumdiagonle) rotiert legen - macht \(8\cdot 3=24\). Das macht zusammen: \(1/(27! \cdot 24^{27})\) - bei dem mittleren Würfel im Innern ist es aber egal. D.h. 24 Möglichkeiten würden den selben Würfel mit den Farben nach außen liefern. Bei den 6 Mittensteinen in den Flächen ist es egal, wie sie um die Flächennormale rotert sind - sind \(4^6\) Möglichkeiten und zuletzt ist auch egal wie der richtig zusammen gebaute Würfel liegt - das sind wieder 24 Möglichkeiten - alles zusammen gefasst:
$$p=\frac{1}{27! \cdot 24^{27}} \cdot 24 \cdot 4^6 \cdot 24 = \frac{4^6}{27! \cdot 24^{25}} \approx 1,175 \cdot 10^{-59}$$
2.) Die Wahrscheinlichkeit, dass der innere Würfel an seiner Position erscheint ist \(1/27\). Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der \(8\) Ecksteine wieder in einer Ecke landet ist \(8/26\) - bei jetzt 26 verbleibenden Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit dass bei dem ersten Eckwürfel die Ecke, an der sich drei Farben treffen, auch außen liegt ist \(1/8\). Ist ein Eckwürfel positioniert, so liegen die 'richtigen' Positionen aller verbleibender Würfel fest. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle in der richtigen Position auftauchen ist \(1/25!\). Bis auf die 6 Flächenmittenwürfel müssen 19 die richtige Lage haben - macht \(1/24^{19}\). Und die Wahrscheinlichkeit, dass bei den \(6\) Flächenmittenwürfel die Farbe jeweils nach außen zeigt, ist \(1/6^6\). Macht:
$$p=\frac{1}{27} \cdot \frac{8}{26} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{25!} \cdot \frac{1}{24^{19}} \cdot \frac{1}{6^6}=\frac{1}{27! \cdot 24^{19} \cdot 6^6}$$
Wenn man mit \(4^6\) erweitert, ist der Term mit dem obigen identisch.
