Drehung einer Parabel

Question

Hallo Mathelounge!

Ist es möglich eine Parabel um ihren Extrempunkt mit einem bestimmten Winkel, hier entgegen dem Uhrzeigersinn so zu drehen, dass diese Funktion genau in das Polynom 3. Grades passt, mit Hilfe der Drehmatrix! Die Parabel: y=(x-1)^2 und das Polynom 3. Grades: y=1/3x^3-x+2/3

bin auf der Suche nach der Darstellung eines Polynomes 3. Grades durch eine Parabel, siehe auch meine anderen Beiträge, alles Versuche mit unnötig viel Rechenaufwand, unbefriedigend

~plot~ 1/3*x^3-x+2/3;(x-1)^2 ~plot~

Dankeschön für die Antworten!

Comments

Hallo Bert,

dies ist jetzt schon deine 3.Anfrage zum
gleichen Thema.
Du kannst eine Funktion 3.Grades
nur abschnittsweise durch Funktionen
2.Grades ersetzen.
Damit sind auch kleine  Ungenauigkeiten
verbunden.
Frage :
Was hast du vor ?
Wozu brauchst du das ?

mfg Georg

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EDIT: Nur damit man die andern Fragen nicht suchen muss:

Vgl. hier: https://www.mathelounge.de/474898/erstellung-schnittpunkt-gegebenen-extrempunkt-funktioniert?show=474956#c474956

und wohl hier https://www.mathelounge.de/477924/grenzwertbestimmung-mit-3-nebenbedingungen inkl. Link.

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Wissen Sie, ich beschäftige mich mit dieser Thematik aus Zeitvertreib und den weiter oben aufgeführten Gründen und ich muß zugeben, dass dies mir schwer fällt, habe auch mal studiert.....! Echte Unterstützung zu dieser Thematik habe ich bis jetzt von Ihnen nicht bekommen, wer weiß warum, deshalb nun auch schon die 3. Anfrage dazu, dies bitte ich zu Entschuldigen und ich werde mich in Zukunft mäßigen! Schade, schade, schade! Bert Wichmann!

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Niemand braucht sich für eine
Frage zu entschuldigen.

Wenn du bisher niemand gefunden
hast der dir weiterhelfen konnte
ist es wohl ein sehr spezielles
Problem.

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Wen es interessiert: habe die Parabel gedreht, es ist ein Polynom 4. Grades entstanden:

Drehmatrix: x₂=x*cosß-y*sinß

für ß=8,13° und y=(x-1)^2

x₂=0,98995x-0,1414(x-1)^2

für y₂=(x₂-1)^2 x₂ einsetzen und es entsteht damit ein Polynom 4. Grades

der effektivste Weg das Polynom 3. Grades bis zum Wendepunkt darzustellen

~plot~ -1/3*(x-2)^{3}+x-2+2/3;(x-1)^{2};((0,98995*x-0,1414(x-1)^2)-1)^2 ~plot~

Answer 1

Naja. Was heißt hier genau passen ?

Du kannst eine Funktion dritten Gerades nur in einem bestimmten Intervall durch eine Funktion zweiten Grades annähern.

Um den Punkt (1 | 0) drehen bringt nichts, da du bei der Funktion dritten grades dort eine waagerechte Tangente hast und die gedrehte Parabel nicht mehr.

Man könnte die Parabel etwas nach rechts versetzen so das der Scheitel an der Stelle 1.0716 sitzt. Dort ist die Kümmung der Funktion dritten Grades am höchsten. Dann ist es auch möglich die Parabel etwas zu drehen. Trotzdem wirst du damit nie exakt die Funktion dritten grades wiedergeben können.

Wozu soll das denn sinnvoll sein? Also wozu willst du eine Funktion dritten Grades annähern?

Comments

Damit könnte ein beliebiger Graph eines Polynoms höheren Grades mit einer Parabel beschrieben werden! Funktionsgleichungen könnten dann damit durch einen abgebildeten Graphen aufgestellt werden......und damit könnte man doch allerhand ausrichten, Trägheitsmomente usw., oder sollte ich mich da täuschen?

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Es geht auf jeden Fall: http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Parabel%20Polynom%203.%20Grades.html !!!!