brauche bitte hilfe bei Multiplikationsformel für Wurzeln mit versch. Exponenten

Question

Leiten sie die allgemeine Formel für die Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Radikanden (a) aber unterschiedlichen Exponenten (m bzw. n) ab.

Hinweis: Wandeln Sie die Wurzeln zunähst in Potenzen mit Rationalen Exponenten um!

 kann mir bitte jemand helfen ?

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n.Wurzel(a)*m.Wurzel(a) 

n.Wurzel(a)=a^{1/n} 
m.Wurzel(a)=a^{1/m} 

a^{1/n}*a^{1/m} 

Potenzgesetz: 
a^b*a^c=a^{b+c} 

a^{1/n}*a^{1/m}=a^{1/n+1/m} 

a^{1/n+1/m}=a^[(m+n)/mn] 

Answer 1

Nach der Herleitung von SN gilt

$$ \sqrt[m]{x} \cdot \sqrt[n]{x} = \sqrt[m \cdot n]{x^{m + n}}$$