Wieso ist diese Aussage falsch? R (M\ M1) = R (M) \ R (M1)

Question

Sei R ⊂ M x N eine Relation und M1 ⊂ M bzw. N1, N2 ⊂ N Teilmengen.

R (M\ M1) = R (M) \ R (M1)

Comments

Ein einziges Gegenbeispiel genügt hier. Welche Relationen kennst du denn?

---

Naja ich finde, dass der Ausdruck stimmt.

Aber er stimmt laut dozent nicht. Aber warum. Was ist denn ein gegenbeispiel

---

Welche Relationen kennst du denn? 

---

Ich habe den Beweis so geschriebn. Was ist falsch 

Answer 1

Schüler --> Haarfarbe

Schüler	Haarfarbe	M1
A	schwarz	ja
B	blond	ja
C	braun	ja
D	braun	ja
E	schwarz	nein
F	schwarz	nein
G	blond	nein

Versuche nun damit mal die verlangte Rechnung durchzuführen und die Mengen zu verlgeichen. Vielleicht hast du hier bereits dein Gegenbeispiel. Sonst noch die Haarfarben abändern.

Comments

Damit mein beweis doch bewiesen ???

---

R( M\ M1) = {schwarz, blond}

R(M) \ R(M1) = {schwarz, blond, braun} \ { schwarz, blond, braun} = { }

Somit R( M\ M1) ≠ R(M) \ R(M1)

Ein Gegenbeispiel ist gefunden und die Aussage ist falsch.

---

Wie ist denn überhaupt R(M1) zum Beispiel definiert.

Wenn ich das verstanden habe, kann ich es und da habe ich den kliffhänger

---

Wie ist denn überhaupt R(M1) zum Beispiel definiert.  

Das müsste eigentlich die "Bildmenge von M1" sein, bei der Relation R. Also eine Teilmenge von N. 

Schau mal bei euren Definitionen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Definitionen 

Hier findest du ein f im Unterabschnitt "Relationen und Funktionen". f kannst du durch R ersetzen.

---

Naja ich habe die Relation so definiert, sodass sie aus tupeln (x,y) besteht.

Daher denk ich fälschlicherweise dass R (M1) zum Beispiel  (A, schwarz) ist

---

Nein. Mit Klammernotation gilt R(A) = schwarz.

Man kann aber auch schreiben A R schwarz, oder (A,schwarz) ∈ R.

Bei einer Klammer neben dem R, wird das R angewandt auf A Element M und es kommen Elemente von N raus, wenn R das so vorsieht.