Magisches Tetraeder, fehlende Zahl

Question

Die Ecken und die Kanten eines Tetraeders werden mit den Zahlen 1 bis 9 beschriftet. Eine der 9 Zahlen muss im magischen Teraeder doppelt vorkommen, damit die Summen an allen Kanten 15 ergeben? Welche Zahl ist das? Gibt es mehrere Lösungen?

Comments

Was ist denn gemeint mit "die Summen an allen Kanten"?

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An einer Kante stehen die beiden Zahlen an den Ecken und die Zahl an der Kante selbst. Die Summe dieser drei Zahlen soll 15 sein.

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Ok. Soll das Rätsel offen bleiben oder sollen Lösungen gepostet werden?

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Lösungen sind willkommen.

Answer 1

So, dann hier drei mögliche Eckenbelegungen, die Kantenbelegungen und die doppelte Ziffer sind damit jeweils eindeutig festgelegt: 

1567, 2468 und 3459.

Es gibt also mehr als eine Lösung. Diese habe ich durch Herumprobieren mit meinem Taschenrechner gefunden. Ich habe dabei aber keine Doppelbelegungen der Ecken berücksichtigt, somit könnte es weitere Lösungen geben.

Statt als zehnte Ziffer eine Ziffer zweimal zu verwenden, könnte man auch die 0 zulassen. Soweit ich mich erinnere, gibt es auch dann Lösungen.

Comments

 Die drei Lösungen sind richtig. die Erklärung "Ich habe dabei aber keine Doppelbelegungen der Ecken berücksichtigt." verstehe ich so: "Es könnte auch Doppelbelegungen auf den Ecken geben. Diese Fälle habe ich nicht untersucht."

Meine Frage: Hast du sonst alle 126 möglichen Fälle untersucht?

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Ja, Doppelbelegungen auf den Ecken habe ich nicht berücksichtigt. Die anderen Fälle habe ich alle durchgerechnet, ich möchte aber nicht garantieren, keine Lösung übersehen zu haben. Natürlich bleibt es interessant, den Suchraum noch weiter zu verkleinern.