Hay, ich weiß die Aufgabe ist nicht wirklich schwer, aber wir haben einen neuen Professor, der es anders erklärt und ich stehe irgendwie auf dem Schlauch. Hoffentlich kann mir jemand helfen.
Hier die Aufgabe:
Im Folgenden seien M1 und M2 beliebige Mengen. Zeigen Sie die Aussage.Gehen Sie vor, wie im Beweis von Satz 1.32 aus der Vorlesung.
M1 ⊂ M1 ∨ M2 und M2 ⊂ M1 ∨ M2
Beweis von Satz 1.32 : Wir zeigen die Aussage indem wir die beiden folgenden Teilaussagen zeigen:
A1: M1 = M2 ⇒ (M1 ⊂ M2) ∧ (M2 ⊂ M1)
und
A2: (M1 ⊂ M2) ∧ (M2 ⊂ M1) ⇒ (M1 = M2)
Zunächst zeigen wir A1: Es ist m ∈ M1 ⇔ m ∈ M2 nach Definition von M1 = M2. Also
gilt auch m ∈ M1 ⇒ m ∈ M2 und das ist M1 ⊂ M2. Außerdem gilt m ∈ M2 ⇒ m ∈ M1
und das ist M2 ⊂ M1. Es folgt A1.
Nun zeigen wir A2: Sei m ∈ M1 dann gilt wegen M1 ⊂ M2 auch m ∈ M2. Sei m ∉ M1
dann ist auch m ∉ M2 da M2 ⊂ M1. Zusammen ist also m ∈ M1 ⇔ m ∈ M2 und
damit M1 = M2. Das ist A2.
