Volumen einer Pyramide bestimmen

Question

Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(3/9/0), S(4/6/8).

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

Mein Ansatz:

V = 1/6·([6,6,0] ⨯ [3,9,0])·[4,6,8] 

1/6·36·[4,6,8]=

Ist das richtig? Wenn ja wie berechne ich danach das Ergebnis?

Answer 1

Erstmal ist der Ansatz:

Volumen der Pyramide = 1/3 * G * H, wobei G die Grundfläche ist, H die Höhe.

Vllt hilft dir ja schon die Skizze weiter:

Ich weiß jetzt leider nicht, welcher Jahrgangsstufe, das angehört. Daher versuche ich mal nicht so weit auszuholen.

Aber die Teilansätze wären wohl:

Berechnung der Grundfläche. Dazu Länge Des Vektors von Skizze A nach B und von B nach C. Die Höhe kannst du quasi schon ablesen. Jetzt gibt es mehrere Versuche das Dreieck (Grundfläche) zu berechnen. Ad Hoc hätte ich gesagt, man prüft, ob A->B und B->C einen rechten Winkel haben. Falls ja, hat man ein rechtwinkliges Dreieck, in dem gilt: g*h/2.

Für die Flächenberechnung des Dreiecks verweise ich mal auf: https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/flaechen-volumenberechnung/flaechenberechnung-der-analytischen-geometrie/flaechenberechnung-der-analytischen-geometrie

Comments

@ xyxcd dein Ansatz geht aber schon fast in die richtige Richtung, nur warum 1/6?

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Ich bin jetzt in der 12!

Als ich gegooglet habe stand, dass man das mit dem kreuzvektor berechnen kann...

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Ah okay Abi Stoff. Das ist schon mal gut. Dann gilt es die Vektoren Der Grundfläche zu ermitteln und darauf aufbauend den Flächeninhalt zwischen den Vektoren berechnen. Siehe Link, da wird das vorgezeichnet.

Bin gerade via Smartphone online, da hab ich nicht viele Möglichkeiten :(

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1/6 weil es eine Dreiecksfläche als Grundfläche hat https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/flaechen-volumenberechnung/volumenberechnung-der-analytischen-geometrie/volumenberechnung-der-analytischen-geometrie

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Ja richtig! Du bist auf einem sehr guten Weg! 1/6 ist richtig. Wenn du das mit der 1/6 verstanden hast ist der rest für dich einfach zu lösen. Auf dem Link von dir steht ja quasi schon die Aufgabe (Werte bedenken).

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Also ist das was ich in der Fragestellung geschrieben habe doch richtig?:) Wie berechne ich das dann ganz am ende? Ich weiss nicht wie ich das jetzt auflöse!

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Ja das sah schon ganz gut aus,

du stellst die Vektoren

OA und OB und OS auf, dann siehst du ja dass es zwei Möglichkeiten gibt das jetzt zu berechnen. Ich beziehe mich da auf deinen Link. Ich persönlich würde das über den  Determinanten Ansatz machen (Regel von Sarrus) und das Ergebnis der Determinanten mal 1/6

Fertig

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das Ergebnis kann man dann als Volumen Einheiten angeben.

du denkst auf jedenfall schon mal in die richtige Richtung, aber bei dem Kreuzprodukt nicht einfach die Punkte einsetzen, sondern den Vektor! Dann wird nen Schuh draus

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Du siehst ja auch in der Gleichung auf dem Bild, dass man das mit dem Kreuzprodukt oder der Determinanten machen kann. Ich bevorzuge da eher  die Determinante,  weil schneller... Aber beides geht!