Erlösfunktion beim Modellieren

Question

Für einen Monopolisten gilt die Erlö sfunktion E mit E(x)=-x hoch2 + 10x.

•Bei welcher Produktionsnenge ist der Erlös des Monopolisten maximal?

•Wie hoch ist der maximale Erlös?

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

E'(x)=-2x+10=0

2x=10

x=5

E(5)=-5^2+10*5=-25+50=25

Comments

Wie kommt man da auf -2x?

Weil die Funktion ja E(f)= -ײ  + 10x ist.

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Das ist die Ableitung. Hattet ihr schon Ableitungen? Falls nicht, wird das mit der quadratischen Ergänzung gelöst.

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Ne, Ableitungen hatten wir nicht. Wie denn mit der quadratischen Ergänzung?

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E(x)=-x^2+10x

    =-(x^2-10x)

    =-(x^2-10x+25-25)

    =-(x^2-10x+25)+25

    =-(x-5)^2+25

Das ist jetzt die Scheitelpunktform. Wir können den Scheitelpunkt ablesen bei S(5/25). Also ist bei x=5 der Erlös mit 25 GE maximal.