Question

Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke in der Form z = x + iy:

(a) i(i + 1)(i + 2) ;

(b) (4+2i) / (3+i)

(c) |(3+4i)¹⁰|

(d) 

Hallo liebes Forum, ich komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht und weiss nicht genau was ich hier machen soll. Ich weiss nur das es sich um komplexe Zahlen handelt. Habe hier auch shcon bisschen was versucht, für (a) habe ich -3+i erhalten, soll das dann in z = -3 + i geschrieben werden? Für (b) hätte ich noch z = 7/5 + 1/5i. Mit (c) und (d) weiss ich nichts anzufangen. Würde mich über Hilfe freuen. :D

Answer 1

Bitte nachrechnen

c)

1.) Bilden des Betrages:

|z| =√(3^2 +4^2) =5

2 .) Winkel berechnen

tan (φ)= Imaginärteil/Realteil= 4/3 (1.Quadrant)

φ = 53.13°

3.)

z= (5 *e^{i53.13°})^{10}

z= 5^{10} * e^{i531.3°}

4.) z= 5^{10} *( cos(531.3°) + i sin(531.3°))

z=5^{10} (-0.9885 +i 0.1513)

z  ≈ -9653287 + 1476984 i

Answer 2

i^2 = -1

(a) i(i + 1)(i + 2)

= (i^2 + i)(i+2)

=(-1 + i)(i+2)

= -i -2 + i^2 + 2i

= - i - 2 -1 + 2i

= -3 + i 

(b) (4+2i) / (3+i)

= ((4+2i)(3-i))/((3+i)(3-i))

= ( 12 - 4i + 6i -2i^2)/(9 - i^2)

= (12 + 2i + 2)/(10)

=(14 + 2i)/10

= 1.4 + 0.2i 

ohne Gewähr! aber mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=(4%2B2i)+%2F+(3%2Bi) überprüft. D.h. deine Resultate sind ok. 

d) i^0 = 1

i^1 = i

i^2 = -1

i^3 = -i 

i^4 = 1 

usw. 

i + (-1) + (-i) + 1 = 0

Die Summe von jeweils 4 aufeinanderfolgenden Potenzen von i ist 0. 

Nun hast du 2018 Summanden. Die ersten 2016 Summanden geben 0. 

Rechne noch i^{2016} + i^{2017} = 1 + i  

ohne Gewähr!