Wie lautet der Grenzwert, wenn der Nenner 0 wird?

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{1}{x-3}-\frac{4}{x^{2}-2 x-3}\right) \)

Wie lautet der Grenzwert, wenn der Nenner 0 wird?

Comments

Tipp: \(\dfrac1{x-3}-\dfrac4{(x-3)(x+1)}=\dfrac{x-3}{(x-3)(x+1)}=\dfrac1{x+1}\).

Answer 1

\( \lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{1}{x-3}-\frac{4}{x^{1}-2 x-3}\right) \)

\( =\lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{1}{x-3}-\frac{4}{(x+1)(x-3)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{x+1-4}{(x+1)(x-3)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{x-3}{(x+1)(x-3)}\right) . \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow 3}\left(\frac{1}{x+1}\right)=\frac{1}{4} \)

Answer 2

Mit dem Tipp ist doch alles fertig:

Für x gegen 3 geht alles gegen   1/4

und für x gegen -1 geht es von rechts gegen +∞

und von links gegen -∞.