komplexe Zahl ein angeordneter Körper? Element der Menge {1, i,2-i} ist am Größten?

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen:
Handelt es sich bei ℂ um einen angeordneten Körper?
Falls ja, gib an, welches Element der Menge {1, i, 2-i} am größten ist.

Kann mir da einer weiterhelfen?
Muss ich das mit den Anordnungsaxiomen beweisen?

Answer 1

die komplexen Zahlen kann man nicht anordnen, eine kurze Begründung findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_Körper#Beispiele_und_Gegenbeispiele

Answer 2

> Handelt es sich bei ℂ um einen angeordneten Körper? 

Nein, denn sonst müsste für i ∈ ℂ  gelten:

0 ≤ i    [ →  0  ≤  i²  =  -1 ]   

 oder   i ≤ 0     [ →   0  ≤  - i   →  0  ≤  - i * (- i)  =  i²  =  -1 ]   Widerspruch.

Gruß Wolfgang

Comments

@vanillacupcake123

Schlusspointe nicht vergessen (fehlt auch bei Wikipedia). Warum ist \(-1>0\) ein Widerspruch? Es wird ja nicht behauptet, die Ordnung der komplexen Zahlen muesse die bekannte Ordnung der reellen fortsetzen.