Allgemein quadratische Funktion finden-wie findet man den Scheitelpunkt““

Question

Hi… Also ich habe mehrere x und y Werte angegeben in einer Tabelle(s. Foto Aufgabe a) beschreibe ich unten aber vielleicht hab ja auch wer eine Ahnung wie man b) macht ) und soll damit die allgemein quadratische Funktion herausfinden. Mir stellt sich nun die Frage woher man weiß wo der Scheitelpunkt ist, da die Parabel ja verschoben ist. Ich hatte es mir jetzt so gedacht das der Punkt (-2|1) der Scheitelpunkt ist da dort der niedrigste y-wert ist das hat aber bei der Probe nicht funktioniert. Diese Funktion lautete dann f(x)=9/4•(x+2)hoch 2+1 was wie gesagt bei einsetzen der Werte nicht find. Also hab ich den Punt (0|5) genommen dasselbe kein richtiges Ergebnis beim einsetzten… Hat jemand eine Idee wie man jetzt die Funktionsgleichung zu der Parabel aufstellt oder kann mir wenigstens sagen welcher Punkt der Scheitelpunkt ist? Wäre echt suuuiowr nett vor allem wenn es bis morgen früh da ist

Answer 1

Der Scheitelpunkt ist (-2/1), da dort der niedrigste y Wert ist.

Dann stellst du die scheitelpunktsform auf.

y=a*(x+2)^2+1

Jetzt musst du zur Bestimmung des formfaktors a einen weiteren Punkt einsetzen. Wir nehmen mal (0/5)

5=a*2^2+1

  =4a+1

4=4a

a=1

Damit heisst die Funktion

y=(x+2)^2+1

Comments

Ok dankeschön ich hab mich wahrscheinlich irgendwo anders verrechnet…

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Gerne. Frag nach wenn du was nicht verstehst.

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> ...   da dort der niedrigste y Wert ist

Das könnte zur Verwirrung führen, wenn der Scheitelpunkt gar nicht in der Tabellle enthalten ist, vgl. meine Antwort.

In einem solchen Fall müsste man dann drei "normale" Punkte in die Gleichung                               f(x) = ax² + bx + c einsetzen  und aus den drei Gleichungen a,b und c bestimmen. Danach müsste man die Polynomform in die Scheitelform umformen.

Answer 2

a)

Scheitelform:  f(x)  =  a · ( x - x_s )² + y_s     mit S(x_s | y_s)

der Scheitelpunkt  (-2|1) ist richtig

         (erkennbar an der symmetrischen Verteilung der y-Werte um y=1 )

f(x) = a · (x + 2)² + 1

a erhält man durch Einsetzen eines beliebigen anderen Punktes der Tabelle, z.B. (0|5)

5 = a · (0 + 2)² +1   →  5 = 4a + 1   →  4 = 4a   →  a = 1 

f(x) =  ( x + 2 )² + 1

b) analog

Gruß Wolfgang