Differentialgleichungen Anfangswertproblem

Question

 

gesucht sind die Reellen Lösungen des Anfangswertproblems:

y^3(x) − 3y^2(x) + 3y 0 (x) − y(x) = 0 mit y(0) = y 0 (0) = 0 und y^2(0) = 2

Nachdem Ansatz: y(x)=e^^l*x  und Nullstellenberechnung durch y_h(x)=(l-1)³ also l_1,2,3=1 (l ist lamda)

komme ich auf y_h(x)=c1*e^x +c2*e^x +c3*e^x  

die Ableitungen sind ja gleich y_h da es nur  aus e-Funktionen besteht.

Und wenn ich dann  das einsetze y(0) = y 0 (0) = 0 und y^2(0) = 2  komme ich auf kein Ergebnis.

Grüße

Ruel

Comments

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Bestimmen Sie die reellen Lösungen der folgenden Anfangswertprobleme:

y'''(x) − 3y''(x) + 3y'(x) − y(x) = 0 

mit y(0) = y'(0) = 0 und y''(0) = 2

Answer 1

die 1 als 3 -fache Lösung stimmt

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y₁= C₁ e^x

y₂= C₂ *e^x *x

y₃=C₃ *e^x *x^2

y =y₁+y₂ +y₃

_{siehe hier:}

_{http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf}

_{2.Seite, 1,Tabelle}

Comments

Ja soweit kam ich, aber jetzt muss ja noch c1 c2 c3 bestimmt werden mit y(0) = y'(0) = 0 und y''(0) = 2 

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Dann mußt Du die Lösung 2 Mal ableiten und dann die AWB einsetzen.

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Ja weiß ich, aber wenn man sie ableitet steht das gleiche ja nochmal und man kommt nicht weiter, weil 2 verschiedene Funktionen und 3 Variablen!?

Oder verstehe ich da was Falsch?

Grüße

Ruel

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das geht dann so: