Differentialgleichungen Anfangswertproblem

Question 1

gesucht sind die Reellen Lösungen des Anfangswertproblems:

y^3(x) − 3y^2(x) + 3y 0 (x) − y(x) = 0 mit y(0) = y 0 (0) = 0 und y^2(0) = 2

Nachdem Ansatz: y(x)=e^^l*x und Nullstellenberechnung durch y_h(x)=(l-1)³also l_1,2,3=1 (l ist lamda)

komme ich auf y_h(x)=c1*e^x+c2*e^x+c3*e^x

die Ableitungen sind ja gleich y_hda es nur aus e-Funktionen besteht.

Und wenn ich dann das einsetze y(0) = y 0 (0) = 0 und y^2(0) = 2 komme ich auf kein Ergebnis.

Grüße

Ruel

Question 2

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Question 3

Bestimmen Sie die reellen Lösungen der folgenden Anfangswertprobleme:

y'''(x) − 3y''(x) + 3y'(x) − y(x) = 0

mit y(0) = y'(0) = 0 und y''(0) = 2

Question 4

die 1 als 3 -fache Lösung stimmt

------>

y₁= C₁ e^x

y₂= C₂ *e^x *x

y₃=C₃ *e^x *x^2

y =y₁+y₂ +y₃

_{siehe hier:}

_{2.Seite, 1,Tabelle}

Question 5

Ja soweit kam ich, aber jetzt muss ja noch c1 c2 c3 bestimmt werden mit y(0) = y'(0) = 0 und y''(0) = 2

Question 6

Dann mußt Du die Lösung 2 Mal ableiten und dann die AWB einsetzen.

Question 7

Ja weiß ich, aber wenn man sie ableitet steht das gleiche ja nochmal und man kommt nicht weiter, weil 2 verschiedene Funktionen und 3 Variablen!?

Oder verstehe ich da was Falsch?

Grüße

Ruel

Question 8

das geht dann so:

Bild Mathematik

1 Antwort