Bilder und Urbilder bestimmen

Question

Gegeben seien die Funktionen f : R → R mit x 7→ x2 −6x + 5 und g : R → R mit x 7→ 0.9x mit jeweils maximalen Definitionsbereichen. Bestimmen Sie die Bilder h(A) und die Urbilder h−1(B) für die Mengen und Funktionen in der Tabelle.

kasnn mir jemaqnd dabei helfen?

Answer 1

f : ℝ → ℝ mit x → x² −6x + 5 und g : ℝ → ℝ mit x → 0.9x .

max. Definitionsbereich jeweils ℝ.

f(A) = { f(x)  |  x∈A }    und A = (0;10) (offenes Intervall).

f ist eine quadratische Funktion und der Graph hat den Scheitelpunkt bei x=3.

Also brauchst du nur f(3) = -4  und  f(0)=5  und f(10) = 45 .

Also f(A)= ( -4 ; 10 ) .

f^-1(B) =  ?    Berechne  x² −6x + 5  = 0 

                            gibt x=5 oder x=1

                           und x² −6x + 5 = 5 

                                 gibt x=6 oder x=0

also  f^-1(B) = {0;1;5;6}.

g ist linear. Da ist es ganz einfach und bei 

gof betrachte  gof(x) = 0,9*( x² −6x + 5)

und mache die entsprechenden Rechnungen wie bei f.