Noch einmal ich,
Ich habe noch folgende Aufgaben:
1. Zeige, dass G={{1,2}{1,3},{2,3}} ein Erzeugendensystem in (2{1,2,3},∪,∩) ist.
2. Finde (bewiesenermaßen) ein dreielementiges Erzeugendensystem in (2{1,2,3}, \, ∩)
3. Definiere (geeignet) induktiv die Menge aller geraden natürlichen Zahlen
Eine Teilmenge G von M heißt Erzeugendensystem von M, wenn sich jedes Element von M durch ggf. Wiederholte Anwendung von Operationen aus Elementen aus G darstellen lässt.
Zu 1.:
Ich nehme mal als Erzeugendensystem G={0,1} in (N,+,*)
Ich kann mit G jedes Element der Natürlichen Zahlen erzeugen. (Eigentlich brauche ich dazu nicht mal die Multiplikation)
Soweit so gut:
Ich liste mir nun die Elemente der Potenzmenge von {1,2,3} auf.
{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
{1,2},{1,3},{2,3} sind im Erzeugendensystem enthalten.
{1} ist {1,2}∩{1,3}, {2} ist {1,2}∩{2,3} etc...
Verstehe ich das Richtig?
Zu 2.
Nach diesem Prinzip hab ich jetzt schon x-Kombinationen durch, aber keins gefunden was passt.
Zu 3.
Induktive Definition aller nat. Zahlen ist mir klar, das ist die Sache mit dem Nachfolger.
Also 0, 0+1, 0+1+1 bzw. 0, suc(0), suc(suc(0))
Aber einen Ansatz für nur gerade Zahlen habe ich nicht.
