Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung ist.

Question

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = x² + 2.

Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0|2) und C(3|11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung im Punkt A ist als die Steigung der Sekante durch die Punkte A und B(1|3).

Comments

Die Steigung der Tangente in A ist offensichtlich null, die Sekantensteigungen lassen sich leicht ausrechnen und damit vergleichen. Ob dies gemeint ist, weiß ich nicht.

Answer 1

Limonade hat es schon gesagt :
der Punkt C liegt näher am Punkt A als
der Punkt B.

Answer 2

Der Punkt B.

Denn B liegt näher bei Punkt A.

Wenn du die Funktion zeichnest, und dann eine Sekante durch Punkt A und B zeichnest siehst du dass die Sekante AB ähnlicher der Tangente ist als AC.

Das Ziel für die Tangente ist ja dass der Abstand unendlich klein wird. Also der Abstand AB zum Beispiel oder AC soll unendlich klein werden. Und der Grenzwert davon wäre dann die Steigung der Tangente.

Comments

Das reicht als Begründung aber nicht aus...

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Ok, ich dachte das wäre am naheliegendsten. :-/

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Nee das reicht nicht aus. Der Punkt

D(0,2.0001) liegt noch näher am Ausgangspunkt liefert aber offensichtlich keine sinnvolle Näherung zur Steigung,weil er gar nicht auf dem Graphen liegt.

PS: sehe gerade ,dass B und C auf dem Graphen liegen. Dann ist es klar , dass B einen besseren Wert liefert, da ΔxB kleiner ist als ΔxC.

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Ok, ich dachte das wäre am naheliegendsten. :-/

In der Situation in dieser Aufgabe ist es so, dass die Sekanten durch den Scheitel A umso flacher sind, je näher der zweite Schnittpunkt am Scheitel mit der Tangentengleichung 0 liegt. Das ist aber eine sehr spezielle Situation, allgemein muss das nicht so sein. Daher reicht dein Argument als Begründung nicht aus.