a) Eine partiell definierte Abbildung von N nach M ist ja dadurch charakterisiert, dass es zu
jedem n∈N genau ein oder kein m∈M gibt, mit g(n)=m .
Wenn f injektiv ist, gilt: Seien m1 und m2 aus M mit f(m1) = f(m2) , dann folgt m1=m2.
Also gibt es zu jedem n∈N entweder kein m∈M mit f(m)=n ( wenn n ∉ f(M) ) , also
(n,m) ∈ R-1 . oder genau eines; denn wegen der Injektivität von f gibt es keine 2 verschiedenen.
b) Wenn f surjektiv ist, gibt es zu jedem n∈N mindestens ein m∈M mit f(m)=n , also
( n , m ) ∈ R-1 . Also ist es eine mehrwertige Abbildung.
c) Dann ist f bijektiv und R-1 die Umkehrfunktion von f .