Aufgabenstellung in den Themen "Relation, Umkehrabbildung, Abbildung"

Question

ich bitte um Hilfestellung zu dieser Aufgabe:

Davor gibt es noch Teilaufgaben, die ich lösen konnte aber ab hier stoß ich auf Probleme.
Ich kenne die jeweiligen Begriffe usw. aber ich verstehe die Aufgabe leider nicht.

 
 
 Würde mich demnach sehr freuen, wenn man mir helfen könnte.

Bitte und Dankeschön

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Answer 1

a)  Eine partiell definierte  Abbildung von N nach M  ist ja dadurch charakterisiert, dass es zu

jedem n∈N genau ein oder kein m∈M gibt, mit  g(n)=m .

Wenn f injektiv ist, gilt:  Seien m1 und m2 aus M mit f(m1) = f(m2) , dann folgt m1=m2.

Also gibt es zu jedem  n∈N  entweder kein  m∈M  mit f(m)=n  ( wenn n ∉ f(M) ) , also

(n,m) ∈ R^-1 . oder genau eines; denn wegen der Injektivität von f gibt es keine 2 verschiedenen.

b) Wenn f surjektiv ist, gibt es zu jedem   n∈N  mindestens ein  m∈M  mit f(m)=n , also

( n , m ) ∈ R^-1 .  Also ist es eine mehrwertige Abbildung.

c) Dann ist f bijektiv und  R^-1  die Umkehrfunktion von f .