Kartenspiel mit 13 Herz-Karten, Wahrscheinlichkeit

Question

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, also je 13 Herz-Karten, 13 Karo-Karten, 13 Pik-Karten und 13 Treff-Karten. Aus dem Kartenspiel werden hintereinander 3 Karten ohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) keine Herz-Karte
b) mind. 1 Herz-Karte
c) genau eine Herz-Karte
d) mehr als eine Herz-Karte gezogen wird?


Wie oft muss gezogen werden, dass mit 99%iger Wahrscheinlichkeit ein Ass gezogen wird?

Answer 1

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, also je 13 Herz-Karten, 13 Karo-Karten, 13 Pik-Karten und 13 Treff-Karten. Aus dem Kartenspiel werden hintereinander 3 Karten ohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 

a) keine Herz-Karte

(39 über 3)/(52 über 3)

b) mind. 1 Herz-Karte

1 - (39 über 3)/(52 über 3)

c) genau eine Herz-Karte

(13 über 1)(39 über 2)/(52 über 3)

d) mehr als eine Herz-Karte gezogen wird?

1 - (39 über 3)/(52 über 3) - (13 über 1)(39 über 2)/(52 über 3)

Comments

Wie oft muss gezogen werden, dass mit 99%iger Wahrscheinlichkeit ein Ass gezogen wird?

1 - COMB(48, n)/COMB(52, n) ≥ 0.99

COMB(48, n)/COMB(52, n) <= 0.01

n >= 35

Answer 2

a) E1: 39/52*38/51*37/50

b) Gegenereignis "Kein Herz" verwenden ---> E2: P=1- P(E1)

c)  E3:13/52*39/51*38/50* 3! (Reihenfolge ist zu beachten)

d) 1-P(X=0)-P(X=1) : 1-P(E1)-P(E2)

Answer 3

a) keine Herz-Karte            39/52 * 38/51 * 37/50  =  703/1700  ≈  0.4135  = 41,35 %

b) mind. 1 Herz-Karte         

                        Gegenwahrscheinlichkeit von "keine Herzkarte" :   ≈  1 - 0,4135 = 0.5865

c) genau eine Herz-Karte:      3 * 13/52 * 39/51 * 38/50  ≈ 0.4359  

d) mehr als eine Herz-Karte gezogen wird?   ≈ 1 - (0.4135 + 0.4359)  = 0.1506

        Gegenwahrscheinlichkeit  von "keine HK oder genau eine HK"  

Gruß Wolfgang