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Auf einem Rummelplatz wird ein Minilotto "4 aus 16" angeboten. Der Spieleinsatz beträgt pro Tipp 1. Die AUszahlungsquoten lauten 10 bei 3 Richtigen und 1000 bei 4 Richtigen. Mit welchem mittleren Gewinn kann der Veranstalter pro Tipp rechnen? (Lösungsweg)
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P(3 Richtige) = (4 über 3) * (12 über 1) / (16 über 4) = 12/455

P(4 Richtige) = (4 über 4) * (12 über 0) / (16 über 4) = 1/1820

Erwartungswert

E = 1 - 10 * 12/455 - 1000 * 1/1820 = 17/91 = 0.1868131868 = ca. 18.7 Cent

Der Veranstalter kann im Mittel mit einem Gewinn von 18.7 Cent pro Spiel rechnen.
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Bei P(3 Richtige) kam nach Ihrer Formel bei mir 1/455 raus ! Können Sie das bitte überprüfen?

Bei E(X) käme bei mir damit auch etwa 1,527 (€) raus ...

Da hast du was Falsches eingegeben. Das Resultat 12/455 von Mathecoach wird mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=%284+choose+3%29+*+%2812+choose+1%29+%2F+%2816+choose+4%29+

bestätigt.

Warum spielt hier die Reihenfolge eigentlich keine Rolle? Beim Lotto müsste sie doch eine spielen...

Beim Lotto "4 aus 16" gilt als Tipp, wenn man 4 Zahlen aus 16 ankreuzt und diesen Schein dann abgibt.

Auf die Reihenfolge in der die Zahlen gezogen werden, muss / und kann man nicht speziell setzen

Ich habe dazu eine Frage, ich habe alles verstanden außer:
E = 1 - 10 * 12/455 - 1000 * 1/1820 = 17/91 = 0.1868131868 = ca. 18.7 Cent

Wieso rechnet man mit 1-...

Mein Ansatz:

Der Veranstalter hat ja am Anfang kein Gewinn und ein Verlust also 100% ... oder?Und dann muss ja alles abgezogen werden

Der Veranstanter nimmt 1 GE ein.

Er zahlt 10 GE aus mit einer Wahrscheinlichkeit von 12/455

Er zahlt 1000 GE aus mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/1820

Den Erwartungswert bildet man indem man alles addiert. Auszahlungen erhalten dabei aber ein negatives Vorzeichen. Das ergibt meine Rechnung.

Vielen Dank für die Antwort.

Muss nicht noch der Einsatz von 1€ abgezogen werden? Und dann auch die Frage ob man bei 4 mal ziehen auch 4€ abziehen müsste. Abgesehen davon wären das doch aber sonst :

1- ((10-1)*12/455+ (1000-1)* 1/1820= 389/1820≈ 0,21374

= 21,37 Cent für den Betreiber?

Bei dir fehlt jetzt die Wahrscheinlichkeit das der Betreiber genau die 1 Euro einnimmt. D.h. keinen Gewinn Auszahlt.

Ich habe den Erwartungswert des Gewinns als Summe der Erwartungswerte von Einsatz und Auszahlung berechnet. Das ist etwas geschickter.

E(Gewinn) = E(Einsatz) - E(Auszahlung)

Eigentlich müsste man vorher aber noch zeigen das man das tatsächlich so machen darf.

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt macht es tatsächlich Sinn. Hoffentlich hilft mir das bei der morgigen Arbeit. Top! Danke nochmal :)

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