Ableitung von ln (cos Wurzel x)

Question

wie leite ich die unten genannte Funktion richtig ab? Erst Produktregel und dann Kettenregel?

ln(cos√×)

Answer 1

Hi,

Wieso Produktregel? Wir haben hier kein Produkt. Mehrfache Anwendung der Kettenregel führt zum Ziel:

$$f(x) = \ln(\cos\sqrt x)$$

$$f'(x) = \frac{1}{\cos\sqrt x} \cdot (\cos\sqrt x)' = \frac{1}{\cos\sqrt x} \cdot (-\sin\sqrt x) \cdot \frac{1}{2\sqrt x}$$

$$ = -\frac{1}{2\sqrt x}\cdot\tan\sqrt x$$


Grüße

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