Produktregel und Kettenregel

Question

Hii

könnte mir bitte jemand beim Ableiten helfen ?

Answer 1

(x²+5)²=u; 2(x²+5)·2x=u'

2x²-5x+5=v; 4x-5=v'

u'·v+v'·u =

Comments

u=(x^2+5)^2

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Hab ich gerade gesehen und korrigiert. Danke für den Hinweis.

Answer 2

(x^2 + 5)^2·(2·x^2 - 5·x + 5)

= (x^4 + 10·x^2 + 25)·(2·x^2 - 5·x + 5)

= 2·x^6 - 5·x^5 + 5·x^4 + 20·x^4 - 50·x^3 + 50·x^2 + 50·x^2 - 125·x + 125

= 2·x^6 - 5·x^5 + 25·x^4 - 50·x^3 + 100·x^2 - 125·x + 125

Ableitung ist daher

12·x^5 - 25·x^4 + 100·x^3 - 150·x^2 + 200·x - 125

Du kannst auch Kettenregel und Produktregel verwenden. Wenn du nachher aber auch ausmultiplizieren willst wird es nicht einfacher.

Comments

[(x^2 + 5)^2·(2·x^2 - 5·x + 5)]'

= 2x·2·(x^2 + 5)·(2·x^2 - 5·x + 5) + (x^2 + 5)^2·(2·2·x - 5)

Das kannst du jetzt auch so stehenlassen. Oder nur minimale Optimierungen vornehmen

= 4x·(x^2 + 5)·(2·x^2 - 5·x + 5) + (x^2 + 5)^2·(4·x - 5)

Answer 3

Multipliziere erst aus und differenziere dann: