Extrempunkte der Funktion fa(x) in Abhängigkeit von a bestimmen. fa(x)= 1/3 x^3 - ax

Question

könnt mir jemand den Rechenweg zeigen wie man von der Funktion

fa(x)=1/3x³ -ax 

Die Extrempunkte bestimmt ? 

Und für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse? 

! :)

Comments

Wird a als nichtnegativ vorausgesetzt?

Answer 1

fa(x)=1/3x³ -ax

Ableitung = 0 setzen:

fa ' (x)=x² -a  = 0 
also Extrempunktkandidaten ±√a.

fa '' (x) = 2x  , also für a>0  bei √a  positiv und bei

-√a negativ.

Extrempunkte also  T ( √a  ; -(2/3)a√a )  und    H ( - √a  ; (2/3)a√a ).

Und auf der x-Achse liegen die, wenn die y-Koordinate 0 ist,

also bei a=0 . Aber da ist es f(x)=1/3x³  und d gibt es keine Extrempunkte.

Comments

Können Sie mir eventuell darlegen wie man 1/3*(√a)³ -a*(√a)
vereinfacht also wie daraus ; -(2/3)a√a wird?