Wie bestimmt man einen Punkt, sodass die Winkelsumme eines Vierecks 360° beträgt?

Question

Hallihallo :)

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie zu den Punkten A(2/-2/-2), B(-2/5,5/-2) und C(-6/2/4) einen vierten Punkt E so, dass die Winkelsumme im Viereck ABCE 360° beträgt.

Im vorigen Aufgabenteil war noch ein Punkt D(1/-2/1) gegeben, mit dem betrug die Innenwinkelsumme jedoch nur 351,17°.

Ich weiß nicht ob ihr esbraucht, aber ich habe im vorigen Teil ausgerechnet, wie groß die einzelnen Winkel sind:
Alpha=81,44°
Beta=81,35°
Gamma=62,35°
Delta=126,03°

Könnt ihr mir helfen? Ich hab nämlich wirklich keine Idee, wie ich das machen kann, sodass ich einen Punkt herausbekomme.

LG :)

Answer 1

Hallo Hörnchen.

Wenn das Viereck flach resp. eben ist, kommt wie im 2-dim. die Winkelsumme 360° raus, also liegt E irgendwo in der gleichen Ebene wie A,B und C.

Du kannst den Ortsvektor von E, dh.  0E berechnen als     0E = 0A + BC. (Pfeile über die Vektoren setzen).

Als allgemeine Lösung müsstest du wohl die Ebenengleichung für die Ebene durch A,B und C hinschreiben.