E- Funktion auf Symmetrie untersuchen

Question

Wie untersuche ich, ob der Graph von f symmetrisch zu y- Achse oder zum Ursprung ist bei folgenden Aufgaben?

a) f(x)= 3· (e^-x - e^x)

b) f(x)= -x² · e^x

Answer 1

Symmetrie zur y-Achse
f ( x ) = f ( - x )

f ( x ) = 3· (e^-x - e^x)
f ( -x ) = 3· (e^-(-x) - e^-x )
f ( -x ) = 3· (e^x - e^-x )

f ( -x ) stimmt nicht mit f ( x ) überein
Punktsymmetrie
f ( x ) = - f ( -x )
- f ( -x ) = -  3· (e^x - e^-x )
- f ( -x ) = 3· ( - e^x + e^-x )
- f ( -x ) = 3· ( e^x - e^-x )

f ( x ) und -f ( -x ) stimmen überein.
Die Funktion ist Punktsymmetrisch

Willst du b.) selbst versuchen ?

Answer 2

Wie untersuche ich, ob der Graph von f symmetrisch zu y- Achse oder zum Ursprung ist bei folgenden Aufgaben?

a) f(x)= 3· (e^-x - e^x)

Prüfe ob f(-x)=f(x)  oder   f(-x) = - f(x)  gelten.

Bei a)  f(-x)= 3· (e^--x - e^-x)= 3· (e^x - e^-x)= -3 · (e^-x - e^x)= - f(-x) ,

also Symm. zum Ursprung.

Bei b) weder noch

Comments

Dann habe ich verstanden, wie es funktioniert, da ich bei beiden Aufgaben die gleiche Lösung herausgefunden habe

Answer 3

> ob der Graph von f symmetrisch zu y- Achse oder zum Ursprung ist

Ersetze x durch -x und forme um.

Wenn -f(x) rauskommt, dann ist er symmetrisch zum Ursprung.

Wenn f(x) rauskommt, dann ist er symmetrisch zur y-Achse.

Andernfalls gibt einen Wert für x an, so dass weder f(-x) = f(x), noch f(-x) = f(x) ist.

Zum Beispiel a) f(-x)= 3· (e^-(-x) - e^-x) = 3· (e^x - e^-x) = 3· (-(e^-x - e^x)) = - 3 · (e^-x - e^x) = -f(x).

Answer 4

a) f(x)= 3· (e^-x - e^x) Punktsymmetrisch zum Ursprung: -f(- x) = - 3·(e^x - e^-x)=3· (e^-x - e^x)

b) f(x)= -x² · e^x keine Symmetrie f(x)≠f(- x); f(x)≠- f(- x)