Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen (Urnenmodell, 5 Ereignisse)

Question

In einer Urne sind 6 rote und 4 weiße Kugeln. Es werden nacheinander 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?

A: Man zieht nur rote Kugeln   
B: Man zieht zuerst alle weißen, dann eine rote Kugel.    

C: Die erste Kugel ist weiß. 

D: Man zieht abwechselnd weiße und rote Kugeln.       
(Übungsaufgabe für die letzte Klausur im Q2.1 Halbjahr)

Answer 1

In einer Urne sind 6 rote und 4 weiße Kugeln. Es werden nacheinander 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse? 

A: Man zieht nur rote Kugeln

P(A) = 6/10 * 5/9 * 4/8 * 3/7 * 2/6

B: Man zieht zuerst alle weißen, dann eine rote Kugel.

P(B) = 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 * 6/6

C: Die erste Kugel ist weiß.

P(C) = 4/10

D: Man zieht abwechselnd weiße und rote Kugeln.

P(D) = P(wrwrw, rwrwr) = 4/10 * 6/9 * 3/8 * 5/7 * 2/6 + 6/10 * 4/9 * 5/8 * 3/7 * 4/6