Äquivalenzrelation auf ¨ Z und Äquivalenzklassen

Question

Weisen Sie nach, dass

 x ∼ y def ⇐⇒ x − y ist ein Vielfaches von 7,

eine Äquivalenzrelation auf Z ist. In wie viele Äquivalenzklassen zerlegt die Äquivalenzrelation ∼ die Menge Z? 

Answer 1

Hallo,

es ist \( x - x = 0 \) ein Vielfaches von \( 7 \) (Reflexivität).

Weiter ist \( x - y = -(y - x) \) gegebenenfalls ein Vielfaches von \( 7 \) (Symmetrie).

Ist \( x - y \) ein Vielfaches von \( 7 \) und \( y - z \) ein Vielfaches von \( 7 \), so ist \( x - z = x - y + (y - z) \) ein Vielfaches von \( 7 \) (Transitivität).

Diese Äquivalenzrelation zerlegt die Menge \( \mathbb{Z} \) in \( 7 \) Äquivalenzklassen.

Grüße

Mister