Wahrscheinlichkeit der Treffer

Question

Bei der Aufgabe 7  ist die Wahrscheinlichkeit für Jeremias Raten gar nicht angegeben, in den Lösungen steht p=0,25. Ich weiß nicht wie man auf die 25% kommt -.-

Hab bei der a) dann trotzdem einfach die 0,25 der Lösung übernommen, allerdings kam im Taschenrechner bei der Eingabe von F10, 0.25(10)  + F10, 0.25(2) nicht das Ergebnis der Lösungen.

Kann mir das vielleicht jemand bis a) erklären? Dann kann ich b) und c) versuchen zu lösen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Jeremias Wahrscheinlichkeit

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung,binomialverteilung,stochastik

Also ich habe die Nr.7 auch vorhin gestellt, jedoch habe ich die Frage aus Versehen abgeschlossen, ohne Antworten über b und c zu erhalten.

Ich komme bei der b un c gar nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich die überhaupt ausrechnen soll.

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe

(Bitte möglichst einfache Erklärungen)

---

Es gibt Leute, die schon viel länger auf eine Antwort warten: https://www.mathelounge.de/unanswered

Answer 1

Dass n=10 ist, müsste klar sein, da er ja 10 Mal getestet wird. Dass die 0,25 das richtige Ergebnis ist kommt einfach davon, dass es vier Möglichkeiten gibt, um die Frage zu beantworten. Somit musst du die Anzahl der möglichen Ankreuzmöglichkeiten durch die gesamte Wahrscheinlichkeit (=1) teilen: 1:4=0,25

Wenn die Aufgabe heißt, dass etwas mit mindestens drei Treffer berechnet werden soll, musst du nicht nur F10, 0.25(1)  + F10, 0.25(2) berechnen sondern auch noch F10, 0.25(0). Das Ergebnis der Summe muss dann von der gesamten Wahrscheinlichkeit (=1) abgezogen werden:

1- (F10, 0.25(1)  + F10, 0.25(2) + F10, 0.25(0)) = Als Ergebnis muss dann die 0,4744 rauskommen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Comments

Vielen Dank :)

Ich habe das allerdings mit Bcd also F versucht, damit ich direkt den Intervall  3-10 ausrechnen kann. Und das was sie sagen, ist ja die Gegenwahrscheinlichkeit, die man durch Bpd also mit B und nicht F ausrechnet. Könnte man das auch mit F  lösen?

---

Sie brauchen auf die Frage nicht mehr einzugehen, hab das mit F selbst verstanden. :)

---

Können Sie mit vielleicht bei b und c weiterhelfen?

Answer 2

Hi, wenn er einfach nur rät wählt er unter 4 MÖglichkeiten eine aus, das entspricht \( p = 0.25 \)

Da man \( n = 10 \) Versuche hat, ist die Wahrscheinlichkeit mindestens \( k = 3 \) Treffer zu bekommen

$$1 - \sum_{k=0}^{k-1} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}  $$

Comments

Danke, können sie mir vielleicht bei der b) weiterhelfen? Ich weiß gar nicht wie ich da was rechnen soll. Aber bitte gaaanz einfach erklärt :)

---

Das ist eine Binomialverteilung mit Binomialkoeffizienten, dass sollte im Stoff vorgekommen sein.

$$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} $$ und \( n! \) ist die Fakultät.

---

Ist das jetzt auf b bezogen? Wie soll man denn die kleinste Trefferzahl x bei  mind. X Treffern mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit berechnen?

Answer 3

https://www.mathelounge.de/498578/wahrscheinlichkeit-der-treffer#a498594

Comments

Ich habe doch schon gefragt wie ich das mit der Fakultät bei b) anwenden sollte und dann kam keine Antwort.

---

Bestimme das kleinste \( x \), das folgende Bedingung erfüllt

$$ \sum_{k=0}^{ \lfloor x \rfloor - 1 } \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} > 0.95 $$