Integration durch Substitution von x mit 2sin(t) . f(x) = x√(4-x^2)

Question

ich bin gerade dabei, ein Integral zu lösen, komme aber nicht wirklich weiter. Bei der Aufgabe soll x mit 2sint substituiert werden. Das habe ich gemacht, ich weiß aber nicht wie ich die Rücksubstitution durchführen kann.

Comments

Wie heißt die Funktion
∫ x * √ ( 4 - x^2 )  dx

???

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Wo denkst du, dass deine Substitution falsch ist?

Am Ende der Substituition musst du irgendwann man zurück zu den alten Grenzen oder die alten Grenzen in neue Grenzen umwandeln.

Eine Substitution mit u = 4 - x^2 scheint mir gerade bedeutend schneller zu gehen.

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Die Substitution ist nicht falsch, aber ich muss ja irgendwann die Rücksubstitution durchführen. Wie soll ich denn von  (-1/2)sin(2t) zurück zu x? Habe ja am Anfang sin2t substituiert.

Ja, georgborn, das ist richtig.

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@Lu
Eine Substitution mit u = 4 - x² scheint mir gerade bedeutend schneller zu gehen.
( Und einfacher ) Der Gedanke kam mir auch.
In der anderen Aufgabe steht aber das die
Substituion durch den sin - Ausdruck
erfolgen soll.

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bin die ganze zeit davon ausgegangen, dass ich die rücksubstitution durchführen muss wenn ich die grenzen veränder. hat sich geklärt, danke leute.

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Bei der Aufgabe soll x mit 2sint substituiert werden. Das habe ich gemacht

Das hat GL gemacht, aber leider vollkommen verkehrt.

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dann schreib einen eigenen Beitrag, wenn Du so schlau bist

:-)

Answer 1

Hi,

das sieht schon mal sehr gut aus.

Das Quadrat des Sinus integriert man mit Hilfe partieller Integration:

$$\int sin(x)^2 dx = \int sin(x) \cdot sin(x) dx =[-cos(x) \cdot sin(x)] - \int (-cos(x)) \cdot cos(x) dx$$

Überlege dir mal wie es weitergeht. Du musst nun etwas ausnutzen, was du schon mal verwendet hast.

Comments

das sieht schon mal sehr gut aus.

Es kommt aber nicht auf das Aussehen der schönen Handschrift sondern auf den Inhalt an.

Answer 2

das haben wir doch bereits unter

https://www.mathelounge.de/498011/integrieren-mit-substitution-2sint#a498018

betrachtet.

Comments

Ja ich weiß, habe ja jetzt den Weg durch 1/2 - 1/2 cos(2t) genommen, weiß jetzt aber nicht, wie die Rücksubstitution am Ende aussehen soll.

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naja , wenn es sich geklärt hat , dann brauch ich ja nicht mehr zu antworten.

Answer 3

Rücksubstitution vielleicht so: 

x = 2sin(t) 

-2 = 2 sin(-π/2) 

0 = 2 sin(0) 

? 

Also Grenzen in t . -π/2 und 0.