Integral von sin(2x) * cos(3x) dx

Question

Ich hab schon 2 mal partielle Integration angewandt.

Jetzt steht dort :

1/3 * (sin(3x) * sin(2x) + 2/9 * (cos(3x) * cos(2x) ) - 2/3 INT( cos(3x) * sin(2x) dx )

In der Musterlösung wird das integral durch 4/9 I ersetzt. Das verstehe ich nicht ganz. Kann ich das Integral durch die Konstante I ersetzten weil ich es oben schonmal ausgerechnet habe oder wie?

LG

Answer 1

Jetzt steht dort :

1/3 * (sin(3x) * sin(2x) + 2/9 * (cos(3x) * cos(2x) ) - 2/3 INT( cos(3x) * sin(2x) dx )

Genaugenommen steht da ja eine Gleichung, nämlich

 INT( cos(3x) * sin(2x) dx ) =1/3 * (sin(3x) * sin(2x) + 2/9 * (cos(3x) * cos(2x) ) - 2/3 INT( cos(3x) * sin(2x) dx )

Und die Integral auf der linken und der rechten Seite sind die gleichen,

also kannst du das rechte nach links bringen und hast

(5/3)* INT( cos(3x) * sin(2x) dx )     =     1/3 * (sin(3x) * sin(2x) + 2/9 * (cos(3x) * cos(2x) )

Dann nimmst du alles mal 3/5 und hast eine Gleichung für INT( cos(3x) * sin(2x) dx )  .

Wenn da in der Musterlösung was von 4/9 steht, ist vielleicht bei deiner Gleichung der

Faktor  -2/3  vor dem rechten Integral falsch .

Ich bekomme übrigens nach 2x partieller Integration:

= -3/4* (sin(3x) * sin(2x) -1/2 * (cos(3x) * cos(2x) )  +9/4* INT( cos(3x) * sin(2x) dx )

Answer 2

Hi,

ich denke das Vorgehen ist viel zu kompliziert und unnötig.

Probier es mal lieber so:

sin(a)*cos(b) = 1/2*(sin(a-b) + sin(a+b)) (Produkt der Winkelfunktionen nutzen)

damit haben wir dann die alternative Schreibweise:

1/2*(sin(5x) - sin(x))

Das zu integrieren ist ja keine Schwierigkeit mehr:

--> 1/10*(cos(x)-cos(5x)) + c

Bei Dir müsstest Du jetzt wohl das Integral bspw als I betrachten und nach I auflösen. Dann kommst Du, wenn DU alles richtig gemacht hast, auf die Musterlösung ;).

Grüße

Answer 3

das ist nicht nötig, partiell zu integrieren

siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

unter: Produkte der Winkelfunktionen