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In dem folgenden Beweis habe ich den Schritt von (6) nach (7) nicht verstanden und bitte um Hilfestellung.

Klar ist:

Bild Mathematik

doch warum nun (7) ?

Bild Mathematik


Beweis cosh.pdf (0,1 MB)

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Hallo GR,

(ey)2 - 2x * ey + 1  =  0

Setze z = ey 

z2  - 2x * z + 1 = 0

Jetzt hat man eine quadratische Gleichung in z:

az2 + bz + c = 0

abc-Formel:  a = 1 , b = -2x , c = 1 

z1,2  = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\)) / (2a)     ("Mitternachtsformel")

z1,2 = ( 2x ± √(4x2 - 4) ) /2      [  = 2x ± 2·√(x2 - 1)  =  x ± √(x2 - 1) ]  

ey  ( 2x ± √(4x2 - 4) ) /2    [ .... ]

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen Dank, Wolfgang! Das hat mir sofort eingeleuchtet! Gruss aus USA, G.R.

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