Cosinus hyperbolicus. Beweisschritt nach (e^y)^2 - 2x * e^y + 1 = 0 nicht verstanden

Question

In dem folgenden Beweis habe ich den Schritt von (6) nach (7) nicht verstanden und bitte um Hilfestellung.

Klar ist:

doch warum nun (7) ?

Beweis cosh.pdf (0,1 MB)

Answer 1

Hallo GR,

(e^y)² - 2x * e^y + 1  =  0

Setze z = e^y 

z²  - 2x * z + 1 = 0

Jetzt hat man eine quadratische Gleichung in z:

az² + bz + c = 0

abc-Formel:  a = 1 , b = -2x , c = 1 

z_1,2  = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\)) / (2a)     ("Mitternachtsformel")

z_1,2 = ( 2x ± √(4x² - 4) ) /2      [  = 2x ± 2·√(x² - 1)  =  x ± √(x² - 1) ]  

e^y =  ( 2x ± √(4x² - 4) ) /2    [ .... ]

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank, Wolfgang! Das hat mir sofort eingeleuchtet! Gruss aus USA, G.R.