Vermutlich sollst du eine lineare Funktion aufstellen, deren Graph durch die angegebenen Punkte läuft.
Nun, dazu gibt es mehrere Wege, die im Grunde alle auf der allgemeinen linearen Funktionsgleichung
y = f ( x ) = m * x + b
beruhen. x und y sind dabei die Koordinaten der Punkte, aus denen der Graph der linearen Funktion besteht,
m ist die Steigung der Geraden (der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade) und
b ist der y-Achsenabschnitt, also die Stelle auf der y-Achse, an der der Graph die y-Achse schneidet
Ein gegebener Punkt P ( xp | yp ) liegt auf dem Graphen mit der linearen Funktionsgleichung y = m x + n , wenn seine Koordinaten diese Gleichung erfüllen, wenn also gilt:
yp = m * xp + b
Das kann man bei zwei gegebenen Punkten ausnutzen, indem man deren Koordinaten in die allgemeine lineare Funktionsgleichung einsetzt. Je Punkt erhält man dadurch eine Gleichung.
Im ersten Beispiel deiner Aufgabenstellung erhält man:
für den Punkt I ( - 2 | 1,8 ):
1,8 = m * ( - 2 ) + b
sowie für den Punkt K ( - 0,3 | - 5,3 ):
- 5,3 = m * ( - 0,3 ) + b
Auf diese Weise erhält man ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und zwei Variablen ( m und b ) , welches man lösen kann:
Aus der ersten Gleichung folgt:
b = 2 m + 1,8
Diesen Term setzt man in die zweite Gleichung für b ein und erhält:
<=> - 5,3 = - 0,3 m + 2 m + 1,8 = 1,7 m + 1,8
Auflösen nach m ergibt:
<=> 1,7 m = - 5,3 - 1,8 = - 7,1
<=> m = - 7,1 / 1,7 = - 71 / 17 = - 4,17 (gerundet)
eingesetzt in die nach b aufgelöste erste Gleichung ergibt sich:
b = 2 * ( - 71 / 17 ) + 1,8 = - 6,55 (gerundet)
Diese beiden Werte setzt man nun in die allgemeine lineare Funktionsgleichung ein und erhält:
y = f ( x ) = - 4,17 x - 6,55
Ebenso kann man es mit den beiden anderen Punkten machen.
