Wie kommt es zu der Formel C(r) = e_0 + e_r · (1+r)^{-τ} = 0, wenn e_0 beim Umstellen negativ wird?

Question

Wie kommt es zu dieser Formel, wenn e0 beim Umstellen negativ wird?

1. Fall: Eine Auszahlung in t = 0, dann eine Einzahlung in t = T. Dann gilt für den Kapitalwert:

$$ C(r) = e_0 + e_r · (1+r)^{-τ} = 0 $$

Dann gilt für den internen Zins: \( r = \sqrt{\frac{e_τ}{e_0} - 1} \)

Answer 1

So ganz ist die Formel nicht richtig.

e0 + et * (1+r)^t = 0

et * (1+r)^t = -e0

(1 + r)^t = -e0 / et

1 + r = (-e0 / et)^{1/t}

r = (-e0 / et)^{1/t} - 1

Man könnte hier nur den Betrag von e0 betrachten

r = (|e0| / et)^{1/t} - 1

Da solltest du nochmals mit dem Lehrer Rücksprache halten.

Comments

der Lehrer meint das es richtig sei :(

Answer 2

Wenn man richtig umformt, steht im Nenner auch  - e_o.

Vermutlich soll das nur heißen:

T -te Wurzel aus :  Betrag von e_T durch Betrag von e_o .

Und weil in diesem Zusammenhang e_o immer negativ ist,

macht das auch Sinn; denn der Betrag von e_o ist dann

ja - e_o .

Comments

aber da steht nichts von Betrag :(

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Wundert mich auch.