Wie den Grenzwert der Funktion ausrechnen? (Regel l'Hospital)

Question

f(x) =  Wurzel(x)*arcsinx

f'(x) = 1/2(Wurzel(x))*arcsinx + Wurzel(x/(1-x^2))

Wie wende ich jetzt diese Regel auf diese Funktion an , um den Grenzwert rauszukriegen?

Comments

du solltest auch immer angeben gegen
welchen Wert x gehen soll.
Das erspart dem Antwortgeber etwas die
Arbeit.

Answer 1

Meiner unmaßgeblichen Meinung nach braucht
L´Hospital gar nicht angewendet werden

f(x) =  Wurzel(x) * arcsin (x)
x = 0
0 * 0 = 0

Oder für welches x soll der Grenzwert sein?

Comments

Zumindest wenn man weiß, dass es

sich um eine bei 0 stetige Funktion handelt,

ist dagegen wohl nichts einzuwenden.

Answer 2

Diese Antwort enthält gravierende Fehler und sollte nur als Beispiel dienen wie man es besser NICHT macht!

lim (x--> 0) √x·ASIN(x)

lim (x--> 0) x^0.5·ASIN(x)

lim (x--> 0) ASIN(x) / x^{-0.5}

L'Hospital

lim (x--> 0) (1/√(1 - x^2)) / (- 1/(2·x^{3/2}))

lim (x--> 0) - 2·x^{3/2}/√(1 - x^2) = 0

Comments

"lim (x--> 0) (1/√(1 - x2)) / (- 1/(2·x3/2)) "

Ist die Ableitung von Wurzel x nicht 1/2(Wurzelx)

Und wieso teilst du einmal asin / x^-0,5 und dann auf einmal  - 2·x3/2/√(1 - x2)

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L'Hospital besagt das ich Zähler und Nenner gemäß der Regel von L'Hospital getrennt ableite.

Bis zur 3. Zeile habe ich noch keine Ableitung gemacht sondern den Term erstmal nur umgeschrieben.

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Beachte die bessere Antwort von georgborn. Wenn der Grenzwert für x --> 0 gefragt ist kann man das gleich einsetzen, weil √x als auch arcsin(x) stetig sind.

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Will aber trotzdem veranschaulicht kriegen, wie das angewendet werden kann.. bitte :)

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Meine Rechnung ist verkehrt. Man darf hier gar nicht L'Hospital anwenden. Den darf man nur bei unbestimmten Grenzwerten 0/0 und ∞/∞ anwenden. Sowas haben wir hier allerdings gar nicht vorliegen. Da hatte ich zuerst auch nicht nachgedacht, weil deine Fragestellung eigentlich implizierte das es mit L'Hospital wohl gehen sollte.

Damit ist die Rechnung von georgborn zu benutzen.