Rechenregel Matrizen / Determinanten?!

Question

Hall, ich habe eine Frage, ich glaube es gibt bei einer Art Matriz unterschiedliche erlaubte Rechenregeln...also bei manchen darf man nur Zeilen vertauschen, bei manchen spalten...?! Gibt es da regeln bzw. Unterschiede?

Answer 1

Hi :)

1.) Bei der Vertauschungen zweier Zeilen/Spalten einer Matrix ändert sich das Vorzeichen der Determinante.

2.) Bei der Multiplikation einer Zeile/Spalte mit λ multipliziert man die Determinante auch mit λ.

3.) Bei Addition des λ-fachen einer Spalte zu einer anderen bzw. einer Zeile zu einer anderen ändert sich an der Determinante nichts.

Die Determinante einer Matrix entspricht der Determinante der Transponierten, weswegen die gleichen Regeln für Zeilen und Spalten gelten.