Exponentialgleichung lösen? 6^{4x-2}=8

Question

Ich beschäftige mich gerade mi Exponentialgleichugen:

Nehmen wir ein, von mir ausgedachtes Beispiel.

6^4x-2=8

Sowie ich das verstanden habe, darf man nun:

(4x-2)*log(6)=log(8)

Wüsste noch das man:

(4x-2)=log(8)/log(6) 

machen kann.

Wie löse ich die Klammer auf?

Answer 1

Hi,

das schwierigste hast du eigentlich schon gepackt :)

Du kannst die Klammern ja einfach weglassen und wie folgt vorgehen:

$$ \begin{aligned} 4x-2&=\frac{\log(8)}{\log(6)} \quad \vert +2 \\ 4x&= \frac{\log(8)}{\log(6)} +2 \quad \vert :4 \\ x&= \frac{\frac{\log(8)}{\log(6)} +2}{4} \end{aligned}$$

Comments

Wow, ernsthaft, das wars?

Dankee!

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Also 

x=0.79

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Jop, das war's :)
Ist korrekt.

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Hallo nochmal,

stimmt dieses Ergebnis?

2*3^2x-1=13  

(2x-1)*log(2*3)=log(13)

(2x-1)=log(13)/log(2*3)

2x=log(13)/log(2*3)+1

x=(log(13)/log(2*3)+1)/2

x=1.22

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Wenn die Eingabe im Taschenrechner korrekt ist, dann ja :)

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Also kann man den "Vorfaktor" (keine Ahnung, ob das so heißt) mit in log(...) machen?
log(2*3)

Habe gerade keinen Taschenrechner (benutze Wolframalpha. Beim Lösungsvorschlag wird jedoch auch anders umgeformt....

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Ups, ja, zunächst musst du natürlich durch 2 teilen. Sorry, verpeilt.

Es gilt \(\log(a^b)=b \cdot \log(a)\), aber \(\log(c \cdot a^b) \neq b \cdot \log(c \cdot a)\).

Deine Lösung wäre richtig gewesen für \((2 \cdot 3)^{2x-1}=13\).