Grenzwertbildung bei Zerlegungssummen (Integralrechnung)

Question

ich habe folgendes Problem. Es soll der Grenzwert der Zerlegungssumme von f(x)= 2x+2 über dem Intervall [1,3] berechnet werden. Das Mathebuch erläutert jedoch leider nur die Rechenweisen für die Funktionen f(x)=x , f(x)=x² und f(x)=x³. Diese verstehe ich auch ohne Probleme. Bei meiner Aufgabe ist die Funktion leider komplexer und ich weiß nicht welche Summenformel ich anwenden muss um die Gleichung zur Grenzwertbildung umzuformen bzw. wie ich mir diese herleiten kann. Die Gaußsche Summenformel hilft mir hier ja leider nicht weiter. Für Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Adaptation(Anpassung) ist die Lösung

Dein Mathebuch weiß die Lösung für f(x)=x. Dann zerlege die gesuchte Funktion in f(x)=x+x+2=2x+2

Die Fläche unter dem Konstanten Anteil 2 sollte klar sein.

Comments

Schonmal danke für die Antwort :)

Ist dieses Verfahren denn allgemein für alle längeren Funktionen anwendbar ? Und zur Berechnung: Rechne ich dann 2 mal den Flächeninhalt unter der Funktion f(x)=x + den Flächeninhalt unter f(x)=2 über dem Intervall aus um auf die Lösung zu kommen ?

---

Ja für Integrale gilt auch das Distributivgesetz:

$$\int c*(f(x)+g(x))dx=c*\int f(x) dx+c*\int g(x) dx$$

---

 Nun ist alles einleuchtend und die Rechnung geht auch auf. :)