Umfang eines Dreiecks berechnen, folgende Aufgabe: ....

Question

Ich verstehe folgende Aufgabe trotz mehrmaligen probierens nicht: Berechne den Umfang des Dreiecks. Fertige zuertst eine Skizze an. 

a) A=4,5cm²   b=9cm   α= 90 Grad 

b) A=104,9cm²   b= 10,0cm   α= 35 Grad

c) A=16,8cm²   β= 60 Grad  α= 60 Grad

Freue mich über hilfreiche antworten :)

LG, Sinan

Comments

" trotz mehrmaligen probierens nicht:"

Zeige mal deine Skizzen. Ohne die geht nichts. 

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Habe nur die Skizze von der 1. Aufgabe

Answer 1

Die Skizze zu 1. ist schon mal in Ordnung. 

Das ist ein halbes Rechteck (kannst du vervollständigen in der Skizze)! Eine Seitenlänge misst 9 cm. Die halbe Fläche ist 4.5 cm^2. 

D.h. die Fläche des ganzen Rechtecks ist 9cm^2. 

Nun gilt die Rechtecksfläche F = b*c . Du suchst c. 

Das schaffst du nun auszurechnen. Oder?  

c = F/b = 9/9 = 1  Einheit cm.

Nun a ausrechnen mit Pythagoras. a = √(81 + 1) = √(82)

Umfang des Dreiecks u = 9 + 1 + √(82)  Einheit cm. 

Comments

Ok,vielen Dank für die Antwort! Ich werde es jetzt mal versuchen 

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Könntest du mirvielleicht noch b) erklären, dass ist ja da anders und ohne rechteck, habe es gerade gemerkt... :)

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Ich verstehe nicht, warum du das da raus bekommst: c = F/b = 9/9 = 1  Einheit cm.

F ist doch 9² cm und nicht 9cm oder?? Ist doch der Flächeninhalt hee

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Hallo Sinan,

"F ist doch 92 cm und nicht 9cm oder?? Ist doch der Flächeninhalt hee"

Was meinst du mit F? Den Flächeninhalt (A)? Der beträgt doch 4.5cm^2..

ich würde die a) wie folgt rechnen:

gegeben:

a) A=4,5cm²  b=9cm  α= 90 Grad

Um a) auszurechnen würde ich diese Formel anwenden:

A= (a*b)/2  *2

A*2=a*b     :b

(A*2)/b=a

(4.5cm^2*2)/9cm=1

a=1cm

Um c zu bekommen:

c=√(a^2-b^2)

c=√(1^2+9^2)

c=9.1cm

Um den Umfang zu errechnen:

u=a+b+c

u=1+9+9.1

u=19.1cm

Hiermit vergleichen:

https://www.matheretter.de/rechner/dreieckrw/?b=2.5&a=4.5&scale=10

Grüße

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F ist doch 9 cm^2 und nicht 9cm oder?? Ist doch der Flächeninhalt hee

9 cm ist eine Seitenlänge.

D.h. man rechnet (mit Einheiten)

c = F/b = (9 cm^2 )/ (9 cm)

= (1 cm)/ 1*1 = 1  cm 

Einheiten werden aber nur in der Physik explizit mitgeschleppt. In der Mathematik wählt man die Einheit. Rechnet alles in dieser Einheit und verlässt sich dann darauf, dass am Schluss eine Länge die Einheit cm und nicht cm^2 hat.

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EDIT: Ich habe aus Antons Kommentar zu b) mit Diskussion eine Antwort gemacht, damit es hier kein Durcheinander gibt. 

Bitte wie in den Schreibregeln erwähnt jeweils nur eine Frage / Frage stellen. Speziell, wenn dir die Fragen grössere Probleme machen. 

Answer 2

Zu c) Ein Dreieck mit zwei 60°-Winkeln ist ein gleichseitiges Dreieck. Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a hat den Flächeninhalt a²/4·√3 Das ist hier A=16,8cm². 16,8 =a²/4·√3 nach a auflösen und mit 3 multiplizieren.

Comments

habe es versucht aber es nicht geschafft, bei mir kommt 481 cm raus

Answer 3

Die Angaben der b) widersprechen sich. Sicher das die Aufabe richtig abgetippt ist?

Comments

Ja bin mir sicher, guck ... hab selber keine Ahnung. Könntest du mir, falls b) nicht geht noch c) erklären, weil eigentlich ist dieses thema nicht schwer für mich, jedoch dieses 3 Aufgaben schon ... xD

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b) geht
sin(35°) = h / b ⇒ b
c·h / 2 = A ⇒ c
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(α) ⇒ a

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Hallo gorgar,

*Ironie an*

Streber!

*Ironie aus*

Was ist "h"?

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Streber!

:D

Was ist "h"?

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Okay kenne h als hc deshalb war ich verwirrt.

Wir wissen doch gar nicht wie groß h ist oder?

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ne h kennt man nicht

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Wir wissen doch gar nicht wie groß h ist oder?
ne h kennt man nicht

Habt ihr meinen Kommentar oben nicht gelesen?
sin(35°) = h / b ⇒ b  bedeutet:
Aus sin(35°) = h / b kann man b berechnen.

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Damit kann man arbeiten!

sin(35)=h/9cm   | :h

sin(35)/h=9cm   | :sin(35)

h=9/sin(35)

h=15.69cm

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in der Aufgabe sind es 

b=10cm 

also ist 

h= 17.43*

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sin(35°) = h / b    | *b
h = b*sin(35°)
h = 10*sin(35°) = 5,7357

c*h/2 = A |      *2
c = 2*A/h
c = 2*104,9/5,7357
c = 36,5779

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(alpha)
a = √(b^2 + c^2 - 2bc cos(alpha))
a = √(10^2 + 36,5779^2 - 2*10*36,5779*cos(35))
a = 28,9601

Probe mit dem Satz des Heron
A = √(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
s = (a+b+c)/2 = 37,769
A = √(37.769*(37.769-28.9601)*(37.769-10)*(37.769-36.5779))
A = 104,9

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Ich habe bis jetzt das da oben, was ist c*h/2 = A für eine Formel und könnte mir vielleicht einer eine skizze zeichnen, ich checke es nämlich nicht... bei der b)

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Sorry, bin nicht der Ordentlichste

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Ahhh okay vielen Dank, he ist doch nicht schlimm wegen unordentlich oder so, sieht doch gut aus, besser irgendwas als nix, DANKE :)

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was ist c*h/2 = A für eine Formel

Das ist die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts des gebenen Dreiecks in Aufgabe b)

könnte mir vielleicht einer eine skizze zeichnen, ich checke es nämlich nicht... bei der b)

Hatte ich schon gemacht, die ist doch weiter oben  zu sehen.

Answer 4

zu der c)

gegeben:

ß=60 Grad

a=60 Grad

A=16.8cm^2

Berechnung:

y=180-60-60=60

A=a^2*√3/4      | *4

A*4=a^2*√3      | :√3

A*4/√3= a^2

√(A*4/√3)=a

√(16.8cm^2*4/√3)=6.29cm

Also sind a und b 6.29cm

Dann kannst du den Sinussatz anwenden, um c zu ermitteln:

6.29/sin(60)=c/sin(60)     | *sin(60)

(6.29/sin(60))*sin(60)= 6.29

Also ist c=6.29 (Daher merken wir, dass es ein gleichseitiges Dreieck ist)

u=3*a

u=3*6.29

u=18.87cm

Der Umfang des Dreiecks beträgt also 18.87cm

Ich kann dir bei Bedarf die a) auch noch rechnen (diesmal aber mit deiner Eigenleistung)! 

Wenn du etwas nicht verstehst, frage einfach!

Liebe Grüße

Anton

Comments

Danke für die Hilfe, ich werde die Aufgaben morgen alle nochmals probieren, falls ich dann etwas nicht verstehe frage ich nochmals, aber ein Schritt verstehe ich bei der c) nicht, warum rechnest du das so? : A=a2*√3/4 , was ist das für eine Formel, oben steht bei einem gleichschenkligen Dreieck aber ich verstehe nicht warum "a2*√3/4", vielen Dank für die Hilfe, 

LG, Sinan :)

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Ehm,

Oben heißt es (wenn du Roland meinst), dass es ein gleichseitiges Dreieck ist:

Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt:

A=(a^2*√3)/4

Da es sich bei dem Dreieck, das du bearbeiten willst ,um ein gleichseitiges handelt, musst du diese Formel anwenden.

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"Ich verstehe nicht warum a²*√3/4.", Schau mal in die Formelsammlung.