Wie bestimmt man die Schnittmenge von E1 und E2

Question

Man soll eine Schnittmenge zwischen E1 und E2 bilden.

Ebene 1 geht durch die Punkte Q1(2|0|0) und R1(1|1|)

Mein Ansatz:Jeweils x1 , x2 und x3 aus den Punkten Q1 und R1 in die Gleichung 2x+y-4z einsetzen...

Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen?

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EDIT: Bitte Text als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

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Ebene 1 geht durch die Punkte Q1(2|0|0) und R1(1|1|) und den Koordinatenursprung .

Answer 1

E₁ geht auch durch (0|0|0) und hat daher die Parameterform (x,y,z)=r·(2.0,0)+s·(1,1,1) (Klammern bitte als Vektor schrieben). Das kann man einsetzen in E₂ in Normalenform (2,1,-4)·(x,y,z)=8 (auch hier Klammern als Vektoren schreiben). Das Ausmultiplizieren ergibt eine Gleichung mit r und s, die dann wieder in die Parameterform eingesetzt wird. Zum Schluss in eine Geradengleichung umformen.

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E2: 2x+y-4z=8

=> (2*r+s)+(s)+(-4)*s

=> 2r+2s-4s = 8

=> 2r-2s = 8

2r = 2s+8

r= s+4 

=> 2*(1s+4)-2s = 8

2s+8-2s =8

8=8  Ist das richtig?

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Für ein mäeutisches Vorgehen ist dieses Forum offenbar ungeeignet.

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"mäeutisches" (?) 

So was ist mir unbekannt. 

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Vielleicht ist dir die griechische Schreibweise "Maieutik" geläufiger?

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Danke für die Übersetzung . Das Problem ist wohl mehr das genaue Lesen. 

Answer 2

Hast du meine Antwort hier gesehen https://www.mathelounge.de/509324/gegenseitige-lage-von-ebenen#a509335 ?

Das sollte bei dir auch gehen. 

Comments

Hab ich doch eingesetzt.. Was habe ich genau falsch gemacht?

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Lies meine Antwort dort oder die Antwort von Roland genauer. Sind vielleicht nicht ganz gleich. 

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"Der Ansatz ist mir klar bzw.beim einsetzen habe ich keine Probleme, aber danach weiß ich nicht mehr weiter. 

Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten s und r. Oder?

Wenn ja: Wähle s beliebig und berechne r. So kommst du dann auf den ersten Punkt der Schnittgeraden (Einsetzen bei F).

Nun noch 2. Punkt bestimmen (s anders wählen) .

Dann Geradengleichung hinschreiben. "

Da war nur diese Antwort

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Ist das deine Gleichung nach dem Einsetzen ? 

2r-2s = 8 

Wenn ja: Wähle s beliebig und berechne r. So kommst du dann auf den ersten Punkt der Schnittgeraden (Einsetzen bei F).

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Ne die Gleichung nach dem Einsetzen(Wenn ich in r=1s+4 einsetze):

2*(s+4)-2s = 8

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Das sollst du nicht tun. Es gibt keinen Grund die Gleichung in sich selbst einzusetzen. 

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Ich habe unter dem obigen Link nun eine Rechnung versteckt. 

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Also war meine Rechnung falsch?

Nur mit ja oder nein antworten.

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Möglich, dass es bis hierhin noch richtig war. 

E2: 2x+y-4z=8



=> (2*r+s)+(s)+(-4)*s

=> 2r+2s-4s = 8

=> 2r-2s = 8

2r = 2s+8

r= s+4

Nun musst du aber einen andern Weg wählen. 

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-2s+8+s=8

<=> s=0

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r= s+4

Hat die Lösungspaare 

s = 0 und r = 4,

s = 1 und r = 5,

s = 2 und r = 6

usw. 

Mit denen nun in die Gleichung von E1 gehen und Punkte auf der Schnittmenge ausrechnen. 

Wo hast du denn überhaupt die Ebenengleichung (Parametergleichung) für E1? 

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Ebene 2 ist das (2,1,-4)·(x,y,z)=8

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Und Ebene 1 ? 

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(x,y,z)=r·(2.0,0)+s·(1,1,1)

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Gut. Falls der Anfang deiner Rechnung stimmt.

s = 0 und r = 4,  ---> A(4|4|4)

s = 1 und r = 5,  ---> B(7|5|5)

s = 2 und r = 6 , ---> C(10|6|6)

Eine Parametergleichung für die Schnittgerade ist dann:

Vektor r = (4|4|4) + s*(3|1|1) 

(ohne Gewähr) 

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Es muss doch 2(2r+s) heißen und nicht 2r + s , oder? So hast du bzw. vielleicht ich das geschrieben