Gleichungssystem mit unterschiedlichen Parametern

Question

Es geht um Gleichungssyteme. Die Aufgabe ist

Gegeben sei das Gleichungssystem 

(1)   X + 2Z = 3

(2)   2x + y + 6z = 6

(3)   3y + 8z= 9

a) Untersuche die Lösbarkeitsbedingung des Systems

b) Ermittle die Lösungen 

c) Überprüfe das Ergebnis

Das Problem ist nun, dass in jeder Gleichung eine unbekannte steht und das jeweils unterschiedlich. Angenommen die Gleichungen (1) und (3) haben zwar jeweils ein "z" aber dafür unterschiedliche Parametern. Das eine hat x während das andere y hat. Gleichung (2) hat alles...

Die Gleichung kann man doch gar nicht lösen. Sie ist unlösbar! Für mich ist Sie definitiv nicht lösbar

Comments

Hi

Warum schreibst du x klein und groß, warum schreibst du z klein und groß? Was sind die Parameter der drei Gleichungen? 

Ein lineares Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung, wenn die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der Unbekannten ist und wenn die Gleichungen keine Vielfachen voneinander sind.

Answer 1

Aus 1 kriegt man

x=3-2z 

und aus 3 kriegt man

y=3-8/3*z

Beides einsetzen in 2 ergibt

2*(3-2z)+3-8/3z+6z=6 

6-4z+3-8/3*z+6z=6 

-2/3*z=-3 

z=4,5 

y=3-8/3*9/2=3-12=-9 

x=3-2z=3-2*4,5=-6

Comments

Erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Ich habe alles verstanden bis auf dem Schritt 

y=3-8/3*9/2=3-12=-9

Woher kommt nun 3*9?? 

ich bekomme nämlich für y= 15 heraus. 

y= 3+8/3*2 ergibt  3+8/3* (4,5)= 15 

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oben steht ja y=3 - 8/3*z

Für z haben wir 4,5 heraus bekommen, was das gleiche ist wie 9/2. Also hat man

y=3 - 8/3*4,5=3 - 8/3*9/2 = 3 - 72/6 = 3 - 12 = -9

Answer 2

Huhu noch einmal

Ich nehme mal an, dass x, y, z die gesuchten Unbekannten sind. Dann hat das lineare Gleichungssystem

x + 2z = 3
2x + y + 6z = 6
3y + 8z = 9

nach der Anwendung deines Lieblings-Lösungsverfahrens die eindeutige Lösung
x = -6, y = -9, z = 4.5

Grüße