Steckbriefaufgabe 3. Grades mit Wendenormale

Question

Aufgabe: 

Gesucht ist eine Gleichung einer ganzrationalen Funktion mit dem Grad 3, die die X-Achse an der Selle x=1 berührt. Der Wendepunkt liegt bei x=-1 und hat die Wendenormale y_N=-1/3+2

Ich habe sie versucht so zu lösen:

I:f'(1)=0

II:f''(-1)=0

Jedoch kam ich ab hier nicht mehr weiter.

Kann mir einer von euch helfen?

Answer 1

Bei der Normalen meintest Du vermutlich y_(N) = -1/3*x+2

Daraus ergibt sich:

f(1) = 0       -> Wir berühren ja die x-Achse
f'(1) = 0      -> Berührpunkt
f''(-1) = 0   -> Bedingung für Wendepunkt
f'(-1) = 3 -> Die Steigung im Wendepunkt ist 3, denn die Normale hat die Steigung -1/3

a + b + c + d = 0
3a + 2b + c = 0
-6a + 2b = 0
3a - 2b + c = 3

Das ergibt dann:

f(x) = -0,25x^3 - 0,75x^2 + 2,25x - 1,25

Grüße

Answer 2

Gesucht ist eine Gleichung einer ganzrationalen Funktion mit dem Grad 3, die die X-Achse an der Selle x=1 berührt. Der Wendepunkt liegt bei x=-1 und hat die Wendenormale yN=-1/3+2

Ich habe sie versucht so zu lösen:

I:f'(1)=0

III f(1) = 0

II:f''(-1)=0

IV: f ' (-1) = 3 .

Alternative. Ansatz mit zwei Unbekannten und eingebauter Berührung bei x=1. 

y = a* (x-1)^2 * (x-b) 

Jetzt brauchst du nur noch II und IV.