Wie unterscheidet sich der Radius am Zylinder, wenn sich die Höhe halbiert und das Volumen gleich bleibt?

Question

Zwei Zylinder unterscheiden sich in der Höhe um die Hälfte. Wie unterscheiden sich die Radii, wenn das Volumen konstant bleibt?

Answer 1

V1 = r1 ^2 * π * h
V2 = r2 ^2 * π * ( h/2 )

V1 = V2
( r1 ^2 * π * h ) = r2 ^2 * π * ( h/2 )
r1 ^2 = r2 ^2 / 2
r1 ^2 / r2 ^2 = 1 / 2
( r1 / r2 ) ^2 = 1 / √2
r1 / r2 = 0.707

r1 = 0.707 * r2

Comments

Wenn ich Zahlen in die jeweilige Gleichung einsetze, erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse. Versteh ich nicht.

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Rechnung kommt jetzt hin, aber wie fasse ich das in Worte?

Der Radius des höheren Zylinder ist um den Faktor 0,707 kleiner als beim niedrigeren Zylinder? 

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Ja.

Zylinder 2 hat die Hälfte der Höhe von Zylinder 1
und zum Ausgleich den Radius r2 = r1 / 0.707,
also den 1.414 fachen Radius von Zylinder 1.
Dann sind die Volumina gleich.

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Hallo Georg, 

r₁² / r₂² = 1 / 2
(r₁ / r₂)²  = 1 / √2

Das war etwas zu früh :- ) Du hast doch links nur einen Potenzsatz angewendet. Warum sollte sich rechts etwas ändern? 

r1 / r2 = 0.707  ( = 1/√2 )  

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Der Fehler entstand nicht aus einer freudschen
Fehlleistung.

( r1 / r2 ) ^2 = 1 / √2
Wahrscheinlich hatte ich nur das Quadrat
vergessen.
( r1 / r2 ) ^2 = ( 1 / √2  ) ^2

Answer 2

Meine Berechnung:

Comments

Wie fasse ich das in Worte? Siehe Kommemtar oben.

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Die Radi unterscheiden sich um das 1/√2 fache, wenn das Volumen konstant bleibt.