Vektorrechnung / Schnittwinkel

Question

Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt  P (-3;3;-3). Die Gerade g verläuft durch A (1; 0; 1), die Gerade h durch B (0; -1 ; 0).

Unter welchem Winkel schneiden sich g und h?


Lösungsansatz:

g: x= (-3; 3; -3) + k (-4 ; 3 ; -4)

h: x= (-3 ; 3 ; -3) + m (-3 ; 4 ; -3)


Gleichungssystem:

I.  -3-4k = -3-3m

II. 3+3k = 3+4m

III. -3-4k = -3-3m


Ich bin irgendwie auf dem Holzweg. :/

Answer 1

Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt  P (-3;3;-3). Die Gerade g verläuft durch A (1; 0; 1), die Gerade h durch B (0; -1 ; 0). Unter welchem Winkel schneiden sich g und h?

AP = P - A = [-3, 3, -3] - [1, 0, 1] = [-4, 3, -4]
BP = P - B = [-3, 3, -3] - [0, -1, 0] = [-3, 4, -3]

arccos((AP·BP)/(|AP|·|BP|))
= arccos(([-4, 3, -4]·[-3, 4, -3])/(|[-4, 3, -4]|·|[-3, 4, -3]|))
= 15.38°

Comments

arccos((AP·BP)/(|AP|·|BP|))
= arccos(([-4, 3, -4]·[-3, 4, -3])/(|[-4, 3, -4]|·|[-3, 4, -3]|))
= 15.38°


Das kann ich nicht nachvollziehen ... :/

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Das ist eine einfache Formel wo man einsetzt.

Siehe unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_(Geometrie)

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Lösungsversuch ... ???

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Wie kommst du den auf die 19 unter der Wurzel?

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Ich bin ein Trottel ... :O


Wenn ich den Schnittwinkel mit den richtigen Zahlen ausrechne, bekomme ich trotzdem 15,421 ° raus.


Wahrscheinlich tippe ich es falsch in den Taschenrechner ein? Gibt es da irgendein Geheimnis? ;)
(Außer die Augen öffnen beim Lesen der Zahlen - das mit dem Flüchtigkeitsfehler hätte nicht sein müssen: Mea culpa.)

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Du solltest in der Klammer auf 0.9642 kommen. Ich kann nicht sagen was du falsch rechnest solange ich die Rechnung nicht kenne.

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Alles klar ... Tausend Dank ... :)))