Graph ... Asymptote zeichnen

Question

f(x) = x^2 / x-1    g(x) = x+1 

Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen f und g für x ∈ [-4,6].

Wie sehen die beiden Graphen aus?

Answer 1

Skizzieren Sie...

Ok, "skizzieren" bedeutet nicht "plotten", also versuchen wir mal, die Aufgabe so zu lösen, wie sie gemeint ist.

Schritt 1: Wegen x∈[-4,6] wissen wir schon mal, wie die x-Achse zu skalieren ist und können auch die Randpunkte der Funktion f(x)=x^2/(x-1) und ihrer schrägen Asymptote g(x)=x+1 bestimmen. Dadurch bekommen wir auch Ideen für die Skalierung der y-Achse, hier also grob y∈[-7,7]. Damit können wir die Randpunkte einzeichnen.

Schritt 2: Nun lassen sich die schräge Asymptote g(x)=x+1, die Polgerade x=1 und der y-Achsenabschnitt y=0 von f einzeichnen.

Schritt 3: Wir beachten noch, dass der Graph von f an der Polstelle x=1 offenbar einen \((-/+)\)-Vorzeichenwechsel aufweist. Mit diesen Informationen können wir nun den qualitativen Verlauf des Graphen von f skizzieren.

Beachte auch: In Prüfungen mit hilfsmittelfreien Teilen muss man solche Skizzen ohne Plotter, GTR oder CAS erstellen können!

Comments

Danke aber ich verstehe nicht wie man von x∈[-4,6] auf y∈[-7,7] Randpunkte kommt 

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Ich habe -4 und 6 in f eingesetzt und das so abgesteckte Intervall auf ganzzahlige Werte vergrößert. Das kann man natürlich nicht immer so machen, hier funktioniert das aber.

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wenn ich -4 für x einsetze komme ich auf 3,2 und bei 6 auf 7,2 

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Ich hab's im Kopf überschlagen... :-)

Answer 2

Hier die Graphen.
Es gibt aber mittlerweile im Internet
auch Plotter.

Comments

auf x+1 wäre ich noch gekommen aber aus  x^2/(x-1) dort wüsste ich nicht wie ich mir die skizze herleiten soll 

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Was ist dir in der Aufgabenstellung gegeben.

Nur x^2 / ( x - 1 ) und dann bestimme die
Asymptote.
oder
waren dir beide Funktionen bereits gegeben
und dann skizzieren sie beide Graphen ?

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die Asymptote g(x) musste ich noch herausbekommen und dann sollte ich skizzieren

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f ( x ) = x^2 / ( x-1 )

Du erstellst ganz einfach eine Wertetabelle
und beginnst mit x = 0
f ( 0 ) = 0^2 / ( 0 -1 ) = 0
( 0 | 0 )

Dann tägst du den Punkt ins Koordinatensystem ein
Dann
f ( 1 )
f ( -1 )
f ( 2 )
f ( -2 )
Dann siehst du den Verlauf der Funktion auch
schon.
Es können auch markanten Stellen berechnet
werden wie f ( x ) = 0 ( Nullstelle,
Verhalten der Funktion im Unendlichen.
Verhalten der Funktion an Polstellen.

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Danke , und bei g(x) soll ich dort auch einfach Werte für x einsetzen ? 

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Du kannst für g ( x ) auch eine Wertetabelle
berechnen ist aber zuviel Aufwand.

Da es sich um eine Gerade handelt genügen 2
willkürlich gewählte Koordinaten.

g ( x ) = x + 1
g ( 4 ) = 4 * 1 = 5
g ( -4 ) = -4 + 1 = -3

( -4 | -3 )
( 4 | 5 )

Verbinde die Punkte durch eine Gerade.