Berechnen der Volumen und des Oberflächeninhalts eines Körpers

Question

Kann mir wer erklären wie ich die aufgabe lösen soll? schreibe morgen eine schulaufgabe. danke im Voraus

Answer 1

Hi,

der gesamte Quader hat das Volumen V_(Quader) = 4*5*8 = 160.

Davon ziehen wir den kleineren Quader V_(Mini) = 2*3*8 = 48 ab.

V_(L) = V_(Quader) - V_(Mini) = 160 - 48 = 112

Für die Oberfläche haben wir:

O_(Quader) = 2*4*5 + 2*8*5 + 2*4*8 = 184

Davon ziehen wir zweimal die Grundfläche des kleinen Quaders O_(GrundflächenMini) = 2*2*3 = 12 ab (das "L" können wir ja nach außen setzen und der Mantel des Quaders ist komplett. Die Gesamtoberfläche also bis auf die beiden kleinen "Löcher" komplett).

O_(L) = O_(Quader) - O_(GrundflächenMini) = 184 - 12 = 172

Grüße

Answer 2

Deine Figur besteht aus drei Quadern.

2 Gleichgroße und 1 Ungleichgroßer. 

Die zwei Unteren kann man so berechnen:

V=a*b*c

V=8*2*2

V=32cm^3

O=2a*b+2b*c+2a*c

O=2*8*2+2*8*2+2*2*2

O=72cm^2

Der Ungleichgroße Quader:

V=8*2*3

V=48cm^3

O=2*8*2+2*8*3+2*2*3

O=92cm^2

O_gesamt= 2*72+92

O_gesamt=236cm^2

V_gesamt=2*32+48

V_gesamt=112cm^3

Comments

Die beiden unteren? Du scheinst zwei verschieden große Quader als zwei gleich große zu nehmen. Zudem scheinst Du ein Teil des Volumens doppelt zu rechnen?!

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Deine Figur besteht aus drei Quadern.

Interessant! Wo siehst Du hier drei Quader?

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@Werner-Salomon,
Man kann den unteren in zwei gleichgroße teilen!

@Unknown

Ich habe das untere in zwei kleine Unterteilt. Die haben beide meinen Rechnungen nach das Volumen von 32cm^3,
Am Ende fasse ich ja zusammen
2*32+92

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Ich sehe um ehrlich zu sein auch gerade keinen Fehler, könnt mich gerne auf einen hinweisen

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Man kann den unteren in zwei gleichgroße teilen!

Kann man schon, aber wozu soll das gut sein?

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Vielleicht war das ein Denkfehler von Mir. Erschien mir logisch.

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@Anton: Naja, den Fehler haste ja nun ausgebessert. Das Volumen passt nun.

Bei der Oberfläche hakt es aber noch. Schau nochmals drüber

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Ich sehe um ehrlich zu sein auch gerade keinen Fehler, könnt mich gerne auf einen hinweisen

Nun die Oberfläche von \(236\text{cm}^2\) ist falsch. Wenn Du zwei Quader aneinander stellst, so fällt die Fläche, bei der sie sich berühren, als Oberfläche weg. Dies hast Du nicht berücksichtigt.

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Nehmen wir an es sind 3 Quader:

Der Oberflächeninhalt von dem einen unteren ist 

72cm^2 wieso ändert sich etwas wenn ich die aneinanderstelle?

sollte das dann nicht 2*72=144cm^2 werden?

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Wie berücksichtige ich das denn?

(Könnt ihr in meiner Antwort editieren)

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Nehmen wir an es sind 3 Quader: 
Der Oberflächeninhalt von dem einen unteren ist 72cm2 wieso ändert sich etwas wenn ich die aneinanderstelle?

machen wir es umgekehrt. mal angenommen, da ist ein Quader mit den Seitenlängen 4x10x2. Der hat die Oberfläche von $$O=2(4\cdot 10 + 10\cdot 2 + 2\cdot 4)=136$$ Jetzt teile ich den Quader in 10 kleine Quader a 4x1x2 mit jeweils einer Oberfläche von $$O_{k}= 2(4\cdot1 + 1\cdot 2 + 2\cdot 4)=28$$

und \(10\cdot 28\) wären ja \(280\) - also zu viel!? Das liegt daran, dass man die 9 Schnittflächen von 4x2 eben nicht zur Oberfläche hinzu rechnen darf. Ziehe ich diese ab - und zwar doppelt, da jede Schnittfläche zu zwei Quadern gehört:

$$O= 10\cdot O_{k} - 2 \cdot 9\cdot (4\cdot 2) = 280 - 144=136$$

erhalte ich wieder den korrekten Wert.

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Okay, könntest du das vielleicht in meine Antwort editieren?

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.. kann ich nicht, kann wenn überhaupt nur ein Redakteur.

Answer 3

Die dir zugewandte Fläche betrachten wir als Grundfläche eines Prismas. Sie ist zusammengesetzt aus einem Quadrat der Fläche 2·2 = 4 und einem Rechteck der Fläche 2·5=10. Das Volumen eines Prismas berechnet sich als Grundfläche G=14 mal h=8. Also V=G·h=14·8=112. Die Oberfläche berecnet sich als 2G+Mantelfläche. Die Mantelfläche berechnet sich als M=Umfang der Grundfläche·h. Der Umfang der Grundfläche ist 2+2+4+5+2+3=18 O=2G+M=28+18·8=172.