Grenze darf Marktpreis langfristig nicht unterschreitern, damit das Unternehmen langfristig am Markt existieren kann?

Question

Gegeben sei folgende Kostenfunktion eines Unternehmens: C(y)=0,33333y^3-25y^2+500y

Lösung: p=31,25

Wie komme ich darauf?

Answer 1

1. Rechnung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((1%2F3*x%5E3-25x%5E2%2B500x)%2Fx)%27%3D0

2. Rechnung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F3*(75%2F2)%5E3-25(75%2F2)%5E2%2B500(75%2F2))%2F(75%2F2)

Comments

Wie kann ich die erste Ableitung Null stellen händisch, wenn die Hochzahl 3 in der Gleichung vorkommt?

C'(y)= y^2-50y+500

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Zunächst mal musst du die Kostenfunktion durch x teilen um auf die Stückkostenfunktion zu kommen. Dann hast du eine quadratische Funktion. Dann bildet man noch die Ableitung und setzt diese Null. Damit ist das nur noch eine lineare Gleichung. 

Bitte dazu die oben genannten Rechnungen bei Wolframalpha ansehen.

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Wenn man aber nach x auflöst bekomme ich immer wieder 31,25 als Ergebnis heraus. Warum verschwinden die 1/3 im Wolfram einfach?

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$$f(x)=\frac{1}{3}x^2-25x+500\\ f'(x)=\frac{2}{3}x-25$$

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Oke, sorry. Habs falsch abgelesen